明渠不恒定流研究始于18世纪。1788年J.L.拉格朗日(J.L.Lagrange)创立浅水波理论。1871年法国D.圣维南(De Saint Venant)根据质量守恒与动量守恒原理提出一维渐变不恒定流方程组。

明渠不恒定流的研究方法有水力模型法和数值计算法等。目前解决一维不恒定流问题多用数值计算法。圣维南方程组为一阶拟线性双曲型偏微分方程，难于直接求解。工程规划设计中一般用特征差分或直接差分等数值计算法求解。直接差分法又分为显式差分法与隐式差分法两类。显式差分法假定时段末瞬流态的沿程变率用时段初瞬值代替，流态时间变率用流段中断面数值表示，方程中非偏导数因子以时段初瞬流段中断面数值代入，因此可根据前一瞬时各点的已知量逐点分别求解下一瞬时的未知量，计算较简便。当时间步长Δt与距离步长ΔS足够小时，这种假定引起的误差是很小的。隐式差分法不作上述假定，而是联解n个差分方程，同时求出下一瞬时各点的未知量，计算工作量较大，但隐式差分法的稳定性比显式差分法好，近年来应用范围较广。当水力因素随时间和地点变化比较缓慢时，不恒定流问题(如洪水传播)可采用忽略圣维南方程组的惯性项与流速水头项的简化法，如瞬态法或简化差分法。

上列方程组的求解除需要纵横断面及糙率资料外，还需给定起始条件和边界条件。起始条件为计算初瞬河道沿程的水深(或水位)和流速(或流量)状态的数据。边界条件为河段两端断面的流量过程、水位过程或水位流量关系数值。