前言

第1章绪论

1.1概述1

1.2有限元法的基本思想2

1.3有限元法的特点3

1.4有限元法的主要步骤 4

习题1 8

第2章弹性力学基础

2.1概述9

2.1.1弹性力学的基本假设9

2.1.2几个基本概念10

2.2弹性力学基本方程13

2.2.1平衡方程13

2.2.2物理方程13

2.2.3几何方程14

2.2.4变形协调方程15

2.2.5边界条件15

2.3弹性力学平面问题16

2.3.1平面应力问题16

2.3.2平面应变问题17

2.3.3平面问题的平衡方程与几何方程18

2.3.4平面问题的物理方程19

2.3.5平面问题的协调方程20

2.3.6边界条件21

2.4能量原理21

2.4.1弹性体的应变能22

2.4.2位移变分原理与最小势能原理23

2.4.3瑞利－里茨法26

习题2 28

第3章平面三角形单元

3.1建立有限元模型30

3.1.1划分有限元模型网格应注意的问题30

3.1.2有限元模型数据31

3.2位移模式34

3.2.1位移模式34

3.2.2面积坐标与形函数36

3.3单元刚度矩阵38

3.3.1单元上任意一点的应变38

3.3.2单元上任意一点的应力39

3.3.3单元的应变能及单元刚度矩阵40

3.4等效节点载荷41

3.4.1外力势能41

3.4.2体力的等效节点载荷42

3.4.3面力的等效节点载荷43

3.5整体分析46

3.5.1结构的总势能47

3.5.2结构的总刚度矩阵47

3.5.3结构总的载荷矢量与载荷工况49

3.6有限元方程及其求解方法50

3.6.1有限元方程50

3.6.2置大数法或乘大数法51

3.6.3置“1”法52

3.6.4降阶法52

3.7单元应力的计算及处理53

3.7.1单元应力的计算53

3.7.2内部点应力的处理54

3.7.3边界上应力的处理55

3.8平面三角形单元有限元的MATLAB程序55

3.8.1程序总体功能设定及主程序函数55

3.8.2文件管理函数57

3.8.3有限元模型数据输入函数58

3.8.4显示有限元模型函数62

3.8.5计算结构总刚度矩阵函数62

3.8.6结构总载荷矢量函数64

3.8.7求解有限元方程函数65

3.8.8计算应力的功能函数66

3.8.9平面三角形单元后处理函数68

3.9应用算例68

3.9.1手算案例68

3.9.2程序应用算例73

习题3 76

第4章平面四边形单元与收敛准则

4.1矩形单元79

4.1.1位移模式79

4.1.2单元刚度矩阵与等效节点载荷80

4.1.3整体坐标系下的单元分析82

4.2有限元解答的收敛性准则84

4.2.1产生误差的原因84

4.2.2收敛准则84

4.2.3位移法有限元解的下限性86

4.2.4位移模式多项式的选择86

4.3高斯积分90

4.3.1一维高斯积分90

4.3.2二维和三维高斯积分93

4.3.3高斯积分的程序函数94

4.4平面四节点等参单元95

4.4.1坐标变换95

4.4.2位移模式97

4.4.3应变矩阵与雅可比矩阵98

4.4.4等参变换的条件100

4.4.5单元刚度矩阵102

4.4.6等效节点载荷104

4.4.7等参单元应力的计算106

4.5平面四节点等参单元的MATLAB程序107

4.5.1平面四节点等参单元程序的主功能函数107

4.5.2计算结构总刚度矩阵程序108

4.5.3计算结构总载荷矢量函数109

4.5.4计算等参单元应力函数111

4.5.5平面四节点等参单元程序的应用112

4.6高阶单元简介114

4.6.1三角形单元族114

4.6.2拉格朗日族四边形单元115

4.6.3巧凑边点族四边形单元116

4.6.4Wilson非协调元117

4.7单元类型及单元尺寸对计算精度的影响119

4.7.1工程案例的数值结果比较119

4.7.2单元位移模式与计算精度再讨论121

习题4 123

第5章轴对称问题

5.1轴对称问题概述126

5.1.1基本变量127

5.1.2基本方程128

5.2轴对称问题的三角形单元128

5.2.1位移模式129

5.2.2单元刚度矩阵130

5.2.3等效节点载荷的计算133

5.3轴对称问题的等参单元136

5.3.1几何模式与位移模式136

5.3.2单元刚度矩阵137

5.3.3等效节点载荷的计算138

5.4轴对称三角形单元的MATLAB程序139

5.4.1程序功能与主函数程序139

5.4.2轴对称三角形单元的模型数据格式140

5.4.3总刚度矩阵函数141

5.4.4节点载荷矢量函数141

5.4.5求解有限元方程函数143

5.4.6计算单元应力函数143

5.5工程案例143

5.5.1轴对称压力容器143

5.5.2圆形垂直载荷作用下的弹性半空间144

习题5 146

第6章空间问题

6.1空间问题概述149

6.2四面体单元150

6.2.1单元位移函数150

6.2.2单元应变矩阵和单元刚度矩阵152

6.2.3等效节点载荷154

6.3六面体等参单元154

6.3.1坐标变换155

6.3.2位移模式156

6.3.3单元应变矩阵和单元刚度矩阵156

6.3.4等效节点载荷157

习题6 159

第7章杆系结构

7.1杆件结构的基本知识161

7.1.1基本量的描述161

7.1.2杆系结构总势能的一般表达163

7.2局部坐标系下的杆件单元分析164

7.2.1拉压杆单元164

7.2.2扭转杆单元166

7.2.3只计弯曲的平面梁单元167

7.2.4平面一般梁单元170

7.2.5空间梁单元172

7.3杆系结构的整体分析174

7.3.1单位矢量间的转换关系174

7.3.2不同坐标系下各物理量的关系175

7.4特殊边界条件处理178

7.4.1弹性支承点179

7.4.2斜支承边界179

7.4.3主从节点关系180

7.5支座反力与单元内力182

7.5.1支座反力182

7.5.2单元杆端内力182

7