Mamdani教授最初所用的模糊变量分为连续型和离散型两种型式,因此隶属度函数的型式也可以分为连续型与离散型两种。由于语言变量及相对应隶属度函数选择的不同,将形成许多不同的模糊控制器架构;下面将对各隶属度函数的型式加以介绍:
1. 连续型隶属度函数
模糊控制器中常见的连续型隶属度函数有下列三种:
(1)吊钟形
(2)三角形
(3)梯形
在式中参数a为隶属度函数中隶属度为1时的x值,参数W为隶属度函数涵盖论域宽窄的程度。而NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB等是论域中模糊集合的标记,其意义如下所示:
NB=负方向大的偏差(Negative Big)
NM=负方向中的偏差(Negative Medium)
NS=负方向小的偏差(Negative Small)
ZO=近于零的偏差(Zero)
PS=正方向小的偏差(Positive Small)
PM=正方向中的偏差(Positive Medium)
PB=正方向大的偏差(Positive Big)
将模糊集合的全集合正规化为区间〔-1,1〕,在模糊控制上,使用标准化的模糊变量,其全集也常正规化,这时的正规化常数(亦称为增益常数),也是在设计模糊控制器时必须决定的重要参数。
2. 离散型隶属度函数
Mamdani教授除了使用连续型全集合之外,也使用了由13个元素所构成的离散合。由于用微处理机计算时使用整数比用〔0,1〕之间的小数更方便,模糊集合的隶属度均以整数表示,如表3.1所示。
模糊控制理论发展之初,大都采用吊钟形的隶属度函数,而近几年几乎都已改用三角形的隶属度函数,这是由于三角形隶属度函数计算比较简单,性能与吊钟形几乎没有差别。