以后验误差估计和自适应网格改进技术为核心的自适应方法已被广泛用于有限元离散问题的数值求解中，并表现出色；可同时逼近位移与应力的混合有限元方法是数值求解线弹性问题的强有力工具。本项目主要研究线弹性问题的自适应对称型混合有限元方法。我们首先研究三维线弹性问题对称型协调有限元方法的后验误差估计。利用三维弹性序列给出应力的Helmholtz分解，据此构造残量型的后验误差估计子并证明其可靠性；利用对称型混合元和四阶问题有限元之间的关系，构造性地证明估计子的有效性。其次研究线弹性问题对称型非协调混合元方法的残量型后验误差估计。应用Helmholtz分解把应力误差分解为协调误差和非协调误差两部分，然后分别估计得到误差估计子的可靠性。最后利用所构造的后验误差估计子设计求解线弹性问题的对称型混合元自适应算法，研究拟正交性、离散Helmholtz分解、离散上界等重要性质，证明算法的收敛性和最优性。
