混合有限元方法可同时求解位移和应力，是数值求解线弹性问题的强有力工具。相对于标准有限元方法，混合有限元方法由于在计算中涉及到更多的未知量而使计算规模增大，因此如何构造混合元离散问题可靠且有效的后验误差估计子，优化网格加密策略，实现问题的高效自适应计算具有重要的应用价值。 本项目主要研究了线弹性问题的对称型混合有限元方法及其离散问题的后验误差估计。首先我们构造了求解线弹性问题的一族对称型非协调混合有限元，这族元的应力和位移有限元空间具有很好的匹配性，在形式上关于空间维数具有一致性，可以推广到任意维问题。我们证明了混合元离散问题解的存在唯一性并给出了最优的先验误差估计。对二维、三维问题进行了数值实验，从数值上验证了所构造混合元的最优收敛性和超收敛性,并且从理论上证明了这族元的超收敛性。其次我们研究了二维和三维线弹性问题对称型协调混合元方法的后验误差估计。利用应力误差的Helmholtz正交分解，构造了自适应求解离散问题的残量型后验误差估计子，证明了估计子的可靠性和有效性。通过对不同边值问题的自适应数值计算，验证了所构造后验误差估计子的可靠性和有效性，数值计算表明我们所构造的自适应算法具有最优的收敛性。最后我们研究了对称型非协调混合元离散问题的后验误差估计。本项目现已发表SCI检索论文2篇。 需要特别指出的是我们最近几年所得到的关于线弹性问题对称型混合有限元方法的研究成果，得到了工程界研究人员的关注，被用于求解一些工程问题并取得了比较好的计算效果，接下来我们将深入研究对称型混合元方法在实际工程计算中的应用。 2100433B