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由于码字空间C是n维数二元线性空间中的一个k维子空间，由线性代数理论可知，
是由“1”或“0”元素组成的矩阵，它的k个行就是线性独立矢量，，，。
矩阵G称为线性码C的生成矩阵。公式（1.1）建立了信息空间到码字空间的线性映射。
经过行变换和列变换的矩阵生成的线性空间与原来的矩阵生成的线性空间是等价的，也就是说生成矩阵经过初等变换之后，所生成的码与原来的码是等价的。由此可以将生成矩阵经过变换之后，形成系统生成矩阵（即产生的码中，信息码元在码字的高位部分，而校验码元在码字的低位部分）。即
是由“1”或“0”元素组成的矩阵，它的k个行就是线性独立矢量，，，。 
