简单说，线性系统理论主要研究线性系统状态的运动规律和改变这种运动规律的可能性方法，建立和揭示系统结构、参数、行为和性能间的确定的和定量的关系。在对系统进行研究的过程中，建立合理的系统数学模型是首要的前提，对于线性系统，常用的模型有 时间域模型和频率域模型，时间域模型比较直观，而频率域模型则是一个更强大的工具，二者建立的基本途径一般都通过解析法和实验法。

数学模型提供了解决问题的可能性，在此基础上，还需要在系统中加入控制部分来达到期望的性能，这些都可以先在数学模型中加入一些环节，再在实际中实现。

经典的线性控制理论以拉普拉斯变换为主要工具，在50年代业已成熟。后来，一些新的数学工具相继得到了运用，先进的 计算机技术也被使用起来，这些都推动了线性系统理论的进一步发展和在实际中的广泛运用。

本世纪50年代，经典的线性系统理论已经发展成熟和完备，并在不少工程技术领域中得到了成果的应用。其数学基础是拉普拉斯变换，模型是传递函数，分析和综合方法是频率响应法。但是，它具有明显的局限性，突出的是难于解决多输入—多输出系统，并且难以揭示系统的更深刻的特性。

在50年代蓬勃兴起的航天技术的推动下，线性系统理论在1960前后开始了从经典到现代阶段的过渡，其重要标志之一是 卡尔曼（R.E.Kalman）系统地把状态空间法引入到系统和控制理论中来。并在此基础之上，卡尔曼进一步提出了能控性和能观测性这两个表征系统结构特性地重要概念，已经证明这是线性系统理论中的两个最基本的概念。建立在状态空间法基础上的线性系统的分析和综合方法通常称为现代线性系统理论。

自60年代中期以来，线性系统理论不仅在研究内容还是在研究方法上，又有了一系列新的发展。出现了这种从几何方法角度来研究线性系统的结构和特性的几何理论，出现了以抽象代数为工具的代数理论。也出现了在推广经典频率法基础上发展起来的多变量频域理论。与此同时，随着计算机技术的发展和普及，线性系统分析和综合中的计算问题，以及利用计算机对线性系统进行辅助分析和辅助设计的问题，也都得到了广泛和充分的研究。2100433B