本项目拟研究若干具有重要应用背景的偏微分方程最优控制问题的有限元方法。我们将重点研究边界控制、状态受限控制、对流占优方程最优控制、参数估计问题及一些非线性最优控制问题，这些问题不仅在大气污染控制、地质灾害预测、石油勘探与开采及材料设计等实际应用领域有十分广泛的应用前景，而且在偏微分方程、最优控制、有限元分析等数学理论方面也有重要的理论意义。我们将针对上述各类最优控制问题的特殊性，构造适用于不同问题的有限元、混合元、DG格式及优化算法，研究算法的误差（包括先验误差估计和各类后验误差估计），并在深入研究误差分析的基础上，进一步发展和完善偏微分方程最优控制问题有限元后验误差估计技术，发展自适应有限元算法及应用软件，提高计算效率。在理论分析和数值实验基础上，我们将努力推动这些新技术、新算法的应用，将研究结果应用于地质灾害预测、大气污染控制等实际应用问题。
