数值方法很多，求解偏微分方程数值解，以有限差分方法和有限元法使用最广；此外，还有变分方法、直线法、特征线法和谱方法，等等。这些方法的实质绝大多数是将偏微分方程问题化成代数问题，然后再用计算机求未知函数的数值解。下面简要介绍有限差分方法和有限元法。
有限差分方法具有简单、灵活和通用性强等特点。用差分方法求数值解时，须先将自变量的定义域“离散化”，即只企图算自变量定义域中有限个点的未知函数的近似值。如果自变量只有一个，则可把要计算的区间离散成个线段。如果自变量有两个，而计算区域是图1所示的矩形，则最简单的离散方式是把区域分成Μ乘个小矩形。小矩形的长和宽分别叫作方向和方向的步长。微分方程中出现的偏导数(，), 在微积分中是差商的极限，在有限差分方法中则代以差商。如图1中点的uy有的情形可代以差商((ua)-(ub))/2k，有的情形可代以((ua)-(ub))/k,如果有二阶偏导数,常常可代以二阶差商((ua)-2(ub) (uc)/2，其中(ua)、(ub)和(uc)分别表示相应点的值。如以适当的差商来代替微分方程每一个导数,就得到对应于原微分方程的差分方程。怎样选差商至关重要。此外，偏微分方程总还要附加边界或初始条件,这些条件也要用差分形式表示。这样,对于每个网格点的未知函数值作出未知量的代数方程组。如果网格分得较密，即步长和都比较小,或Μ与的数值都比较大，则所得代数方程组的未知量的数目将很大，但借助计算机，还是可以很快求出解来。由于步长无法取为零，因此用差分方法只能求得原微分方程的近似解。但只要选择合理的差商和步长，计算结果仍能令人满意，有时还能得到精度很高的解。
有限元法这种方法是把计算区域剖分成大小不等的三角形（或其他形状的）单元，然后在各单元上用适当的插值函数来代替未知函数。根据变分原理，可将偏微分方程化成代数方程来求解。这种方法具有很广泛的适应性，特别适于求解具有复杂边界形状和物理条件的问题，而且很容易在计算机上实现。1970年以来已研究出一些适用于广泛的线性问题的有限元通用程序，对工程设计起很大作用。图2是一辆汽车外壳分割成单元的示意图。按照有限元法剖分的思想，把汽车外壳剖分成大小不等的许多三角形单元，而对弯曲边界只须裁弯取直即可。在应力变化剧烈和要求精确计算的地方，须把单元取得小些；在变化不剧烈的地方则可取得大些。用这种方法不仅可以适应复杂的区域，还可以尽量减少总的单元数目，从而减少未知量的数目。如果在有限差分方法中用矩形网格，则较难处理如此复杂的区域。
