黏性元流伯努利方程
实际流体都具有一定的黏性，在流动过程中流体质点之间以及流体与边界之间将产生黏滞内摩擦力。克服摩擦力做功需要消耗能量，流体的部分机械能将转换为热能而散失。因此，黏性流体流动时，单位质量流体所具有的机械能沿程不是守恒而是逐渐减小的。
根据能量守恒原理，黏性流体元流伯努利方程可以表示为：
方程的适用条件为：①黏性不可压缩流体；②流体作恒定流动；③质量力仅有重力；④断面1 -1和2- 2是同一元流的两个过流断面。
方程的物理意义是：对于重力作用下的恒定不可压缩黏性流体，沿同一元流各过流断面上单位重量流体所具有的总机械能沿流程减小，部分机械能转化为热能等损失掉，但各断面间的总能量(包括损失部分）仍保持不变。
方程的几何意义是：对于重力作用下的恒定不可压缩黏性流体，沿同一元流各过流断面上总水头
