重力归算空间改正

空间改正是将海拔高程为h的重力点P上的重力值g归算为大地水准面上P₀点的重力值g₀(图1)。归算时不考虑地球表面和大地水准面之间的质量，只考虑高程h对重力的影响。设重力在没有质量的自由空间的垂直梯度为∂g/∂h，则把地面上的重力值g归算为大地水准面上P₀点的重力值g₀的空间改正为：

由于实际重力垂直梯度并不知道，通常用φ=45°处的正常重力垂直梯度∂g/∂h=-0.3086mGal/m，于是：

式中h以m为单位。

将地面点的重力观测值g加上空间改正△_1g后，再与正常椭球面上的正常重力值γ，相减，得：

称为空间重力异常，它的数值与地面重力异常相差极其微小，但两者概念不同。

重力归算布格改正

空间改正没有顾及地面和大地水准面之间的质量对重力的影响。这一层间质量对地面点P的重力影响的改正，称为层间改正。现在要把这一层间质量去掉；没有这一层质量，地面点的重力值显然要减小，故层间改正为负值。

现在推导地面点P的水平面与大地水准面之间的质量对P点的引力。因为远离P点的地区对P点的引力影响不大，而在P点的邻近，地球的曲率可不考虑。因此，可以假设这一质量层不是球层，而是密度为δ的均质圆柱层(图2)。在此圆柱层中取一质元dm，它对P点的引力在重力方向上的分量为：

；对于厚度为h、半径为a的整个圆柱体的质量来说，它对P点的引力为：

在

时：

地球表面上的重力值，可以近似地看成是一个半径为R的均质圆球的引力，即：

式中

为地球的平均密度，由此得：

取g=980 000mGal，R=6371km，

=5.52 g/cm³，则得F_z=0.0418hδ。由于层间改正是去掉这一部分引力。故：

式中δ以g/cm³为单位，h以m为单位，Δ_2g以mGal为单位。δ通常采用2.67g/cm³，则层间改正为：

通常将层间改正和空间改正之和称为布格改正，即：

布格异常为 ：

重力归算局部地形改正

在进行布格改正时，认为计算点P的周围是平坦的，且物质的密度相同。实际情况并非如此，特别是在丘陵区和山区。设P点周围的地形分布如图3所示，若视该点周围地形是平坦的，只加层间改正，则质量m1和m3对P点的引力就没有去掉，而原来不存在的质量m2和m4却被认为对P点有引力，并把它们扣除了。这样就必然引起误差。为此，必须先扣除质量m1和m3的引力，并补上质量m2和m4的引力，然后再加层间改正。这种去掉高出P点水平面的质量和补上P点水平面之下缺少的质量所应加入的改正，称为局部地形改正，以Δ_3g表示。由于高出P点水平面的质量对P点的引力(例如F1)向上，它使P点的重力减小，而去掉这些质量应使P点的重力增大；P点水平面下没有质量的地方要填进质量，它对P的引力(例如F4)向下，使重力增大。所以不论周围地形是高出P或低于P，局部地形改正总是正值。

如图4，以计算点P为中心，以不同的半径r_i作圆柱面，将周围地形质量划分为圆环柱体。又过P作一些辐射线，将每个圆环柱体等分为n块梯形柱体。第i个圆环第k个梯形柱体引起的局部地形改正为：

式中A_k和A_{k 1}为该梯形两侧辐射线的方位角，而：

r_i和r_{i 1}为梯形柱体的内、外半径，h_ik为该梯形柱体相对于计算点P的平均高差。积分上式得：

n_i为第 i 环等分的梯形数。总的局部地形改正为：

将局部地形改正与布格异常相加，即得“精化的”布格异常。局部地形改正在平坦地区可达0.1~1.0mGal，在高山地区则可达10~100mGal。

如果地面观测的重力值g只加入空间改正和局部地形改正，再减去正常椭球面上相应的正常重力值，则得出法耶异常 ：

重力归算地壳均衡改正

现有三种地壳均衡模型，其中以普拉特-海福德模型比较简单，适用于重力归算。这一模型认为，海面以下某一深度D处有一等压面，称为抵偿面；若将地壳分割成许多截面相等的柱体(图5)，各柱体的质量是相等的。各柱体海面以上的部分，物质密度是地壳平均密度δ；海面以下的部分，物质密度小于δ，假设为

称为抵偿密度。

容易看出，对观测重力值加入均衡改正，就是求出各个柱体的抵偿密度为δ₀的质量对计算点的引力；因此，只要在第i个圆环第k个梯形柱体引起的局部地形改正公式中将z的积分限从0到h_ik换为从h到h D，h为计算点P的高程。将地壳的平均密度δ换成抵偿密度δ₀，则可直接得出大陆地区的均衡改正公式：

式中n_i为第 i 环等分的梯形数；h_ik为第 i 环第 k 个梯形柱体高出海面的平均高程。

对于大陆来说，均衡改正是将海面以外的质量移到海面至抵偿面之间，使之成为均质厚层，所以应该在观测重力值中加上它。对于海洋地区来说，均衡改正计算公式相同，仅抵偿密度不同。

观测重力值加入空间改正、局部地形改正、层间改正和均衡改正，再减去正常椭球面上相应的正常重力值，即得均衡异常 ：