考虑到热传播速度的有限性,从不同的物理视角发展形成了多种非傅立叶导热模型.除了文献[1]中介绍过的6 种模型:基于熵产理论的热波模型、单相延迟模型(即Cattano模型)、修正双曲线热传导模型、微观两步模型、纯声子散射模型和双相延迟模型外,至少还存在5 种非傅立叶导热模型:热传播的随机不连续扩散模型, 基于玻尔兹曼的声子热输运模型,修正边界条件的Cattaneo模型,绝缘介质薄膜的声子辐射热输运方程(EPRT)以及均匀内部结构介质的非平衡热输运模型。

正如文献中所描述的那样,非傅立叶导热模型的分析求解一般针对双曲线非傅立叶导热方程而言.双曲线方程的求解较传统的抛物线方程(傅立叶模型) 复杂得多.现有双曲线型导热方程的分析解,大都限于一维、常物性、线性边界条件情形.此时问题的物理模型往往是一些规则的几何形体.文献对二维有限长圆柱,在井z=0表面受瞬变热流作用的双曲线型导热方程进行了求解.Frankel等求解了多层平壁的双曲热传导问题.Tzou对热扰动由介质内高速移动的点热源或迅速产生的热裂缝(crack tip)所引起的非傅立叶导热现象进行了分析求解.文献提供了存在移动相界面的两相介质的双曲分析解。Barletta分析求解了矩形横截面的三维棒体、各边界表面受瞬变热流作用的双曲热传导问题. 文献则求解了更为复杂的非傅立叶导热模型— 双元相滞后模型。

一般地,非傅立叶导热模型的分析求解均采用积分变换的方法.Frankel等用格林函数的方法也获得了有限厚度平板,表面受瞬变热流作用时的双曲分析解.蔡睿贤等采用他们自创的加法分离变量方法获得了不包含任何特殊函数的双曲热传导方程的显式分析解.Kiwan等指出用Trial solution methods也可对一些特殊双曲线热传导模型进行求。

非傅立叶导热模型数值求解的关键是迭代公式和迭代方法的选择. Glass等指出,马克柯马克预测校正方法对双曲线型非傅立叶导热方程的求解非常有效。Glass等还用该方法数值求解了变物性(导热系数与温度有关) 的双曲线非傅立叶导热模型。另外,Wiggert 等提供了双曲线方程数值求解的一种新的差分方法——沿双曲线型非傅立叶导热方程的系数矩阵的特征线进行网格差分.Carey等用有限元方法求解了双曲线非傅立叶导热模型.张浙等在对含对流与蒸发边界条件的一维平板双曲线型导热问题进行数值求解时, 为了方便处理边界条件中所包含的脉冲热流边界条件,数值差分前引入了热势函数对双曲导热模型进行了预处理。