许多有重要物理背景的数学模型可归结为非线性抛物-双曲方程组， 如来自流体力学的可压Navier-Stokes方程、磁流体方程、向列型可压液晶流方程、浅水波方程等。 由于方程组中的强非线性、强耦合性、以及出现真空或质量集中时方程产生的退化性和奇性， 使得这类问题的整体可解性研究变得极具困难； 另一方面也使对这些问题的研究在数学上有很大的挑战性， 长期以来吸引了许多数学家的关注和兴趣。本项目拟从数学理论研究的角度出发，利用近年来逐步完善的非线性退化抛物、椭圆理论以及调和分析、几何分析中的新的思想方法研究具有重要物理背景的抛物-双曲组的可解性问题， 如：具一般初始条件的可压Navier-Stokes方程整体强解的存在性和弱解的奇性分析； 研究粘性系数依赖密度的可压N-S方程整体可解性问题； 研究Prandtl边界层方程的可解性问题； 研究磁流体方程以及向列型可压液晶系统的整体可解性问题。
