本项目主要研究了以可压Navier-Stokes方程为背景的非线性抛物双曲耦合方程组的可解性问题。 研究的内容涉及Navier-Stokes方程在有界域上小初始能量整体古典解的存在性问题；研究Cauchy问题局部解和整体古典解的存在性问题， 其中包括一维和高维在各种不同条件下的可解性问题；研究粘性系数依赖密度的可压Navier-Stokes方程的可解性问题。研究和Navier-Stokes方程相关的磁流体方程的一些问题。项目基本按照预先制定的计划有序的进行，取得一些有意义的成果； 如在有界域上证明了Navier-Stokes方程在初始小能量假设下存在整体光滑解， 对粘性系数依赖于密度的Navier-Stokes方程证明了局部古典解的存在性， 对任意初始条件的Navier-Stokes方程当粘性系数在一定范围内证明了Cauchy问题存在整体光滑解。这些成果受到国内外同行的关注。 由于拟研究问题的复杂性，该项目有一些的预定研究目标没有得到满意的结果， 如可压Navier-Stokes的第一边值问题的整体适定性问题； 粘性系数依赖于密度（退化粘性）的Navier-Stokes方程的可解性等问题，这些都是今后继续研究的问题。 2100433B