用样条构造复杂几何模型是当今CAD发展面临的一大挑战。应对挑战的出路是建立新的几何数学模型，点集B样条应运而生。点集B样条具有能在任意点集上定义，与点集三角化无关，亦无需添加辅助节点等优点，它还包含一元B样条为特殊情况。因此，点集B样条能克服张量积B样条和以往非张量积样条的缺点，其构造复杂曲面的潜力是突出的。本项目首先深入研究基于Delaunay结构的单形样条空间的逼近性质并提出有效算法。其次，总结已有样条的构造经验，提出新的点集B样条空间。该空间要可以在任意点集上定义，其中包括重节点和均匀节点的情况，基函数要具有权性与线性无关性等基本性质。再次，要设计点集B样条的高效求值、求导、求积等应用算法，发挥其可以在任意点集上构造曲面的特点，建立富有特色的理论体系。最后，将点集B样条理论初步用于解决地球科学中的重力场重构问题，推动学科间的交叉合作，使点集B样条在CAD、地球科学等领域中发挥作用。
