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建设工程知识

点差法轨迹方程

2022/07/16135 作者：佚名
导读：求直线方程或求点的轨迹方程 例1 抛物线 上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程 ，(常数 )的两个实根，求直线AB的方程. 解：设 、 ，则 ①； ②； 由①、②两式相减，整理得 ③； 同理 ④. ∵③、④分别表示经过点 、 的直线，因为两点确定一条直线. ∴ ，即为所求的直线AB的方程. 例2 过椭圆 内一点 作一直线 ，使直线 被椭圆截得的线段恰好被点 平分，求直线 的方程. 解：设弦的两端

求直线方程或求点的轨迹方程

例1 抛物线

上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程
，(常数
)的两个实根，求直线AB的方程.

解：设

、
，则
①；
②；

由①、②两式相减，整理得

③；

同理

④.

∵③、④分别表示经过点

、
的直线，因为两点确定一条直线.

∴

，即为所求的直线AB的方程.

例2 过椭圆

内一点
作一直线
，使直线
被椭圆截得的线段恰好被点
平分，求直线
的方程.

解：设弦的两端点为

、
，则
，
，

两式相减，得

，因为
，
，(解释：因为
是线段
的中点）

∴等式两边同除

，有

∴

，故直线
的方程为
，

即

求圆锥曲线方程用点差法，特别在椭圆和双曲线居多.

点差法通用公式：

（适用于椭圆类题目）2100433B

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