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令 为一度量空间，即具有度量（距离函数） 的集合 。中心为 内的点 ，半径为 的开球，通常标计为 或 ，定义为
其闭球，可标计为 或 ，则定义为
请特别注意，一个球（无论开放或封闭）总会包含点 ，因为依定义， 。
开球的闭包通常标记为 。虽然 与 总是成立的，但 则不一定总是为真。举例来说，在一个具离散度量的度量空间 里，对每个 内的 而言，{ ，但 。
一个（开或闭）单位球为一半径为 1 的球。
度量空间的子集是有界的，若该子集包含于某个球内。一个集合是全有界的，若给定一正值半径，该集合可被有限多个具该半径的球所覆盖。
度量空间里的开球为拓扑空间里的基，其中所有的开集合均为某些（有限或无限个）开球的联集。该拓扑空间被称为由度量 导出之拓扑。
