电磁波计算

电磁波计算

2022/07/16213 作者：佚名

导读：与机械波（如声波、水波和绳波）和引力波相似，电磁波具有波的性质。可以发生折射等现象。它的速度、波长、频率之间满足关系式：传播速度=波长×频率。电磁波在空气中的传播速度为光速，波长λ=299.792458/频率F（GHz）mm≈300/频率F（GHz）mm。从同步卫星到地球的传播时间大约1/8秒。电磁波公式 c=λf c：波速(光速是一个常量，真空中等于299792458m/s，约等于3×10

与机械波（如声波、水波和绳波）和引力波相似，电磁波具有波的性质。可以发生折射等现象。它的速度、波长、频率之间满足关系式：

传播速度=波长×频率。

电磁波在空气中的传播速度为光速，波长λ=299.792458/频率F（GHz）mm≈300/频率F（GHz）mm。从同步卫星到地球的传播时间大约1/8秒。

电磁波公式

阳光中的电磁波 c=λf

c：波速(光速是一个常量，真空中等于299792458m/s，约等于3×10⁸m/s) 单位：m/s

f：频率（单位：Hz,1MHz=1000kHz=1×10⁶Hz）

λ：波长（单位：m）

真空中电磁波的波速为c，它等于波长λ和频率f的乘积

真空中电磁波传播的速度c—大约30万千米每秒，是宇宙间物质运动的最快速度。c是物理学中一个十分重要的常数，目前公认的数值是：

c=299792.458km/s≈3×10⁸m/s

电磁波频率的单位也是赫兹（Hz）。但常用的单位是千赫（KHz）和兆赫（MHz）。

电磁波能量

电磁波具有能量，电磁波是一种物质，由电场和磁场共同组成，但没有质量。

电磁波的能量大小由坡印廷矢量决定，即S=E×H,其中S为坡印廷矢量，E为电场强度，H为磁场强度。E、H、S彼此垂直构成右手螺旋关系；即由S代表单位时间流过与之垂直的单位面积的电磁能，单位是W/m²。

电磁波强度和振幅的关系

电磁波的电场分量和磁场分量电磁波由电场分量E和磁场分量H构成，电场分量与磁场分量的方向总是相互垂直，相位相同，电磁波的电场分量称作电波，磁场分量称作磁波，不过有时候电磁波可以直接简称为电波。对于单一频率的电磁波，其波形为正弦曲线（余弦曲线），称之为正弦波（余弦波），因此正弦函数是研究电磁波的基本工具，可以极大地简化公式计算，任何频谱复杂的电磁波，都可以由不同频率的正弦电磁波叠加而成，将复杂电磁波分解为不同频率或不同波长的电磁波的常用方法是傅里叶变换。

电场分量和磁场分量的能量总是相互转换，因此电磁波的能量（电磁能）实际上是由电场能量（电能）和磁场能量（磁能）共同组成，且两者能量在任何时刻均相等，为总能量的一半。电磁波在单位时间内传递的能量称作功率，电能和磁能对时间求导即为电场和磁场的瞬时功率，电场功率与电场强度的平方成正比，磁场功率和磁场强度的平方成正比，且二者大小均符合正弦函数的变化，只不过其变化频率为电磁波本身频率的2倍，电磁波的瞬时功率为电场瞬时功率与磁场瞬时功率的和，恒为电场瞬时功率或磁场瞬时功率的2倍。通常将功率在一个周期上求积分并取平均值，这样求得的功率称作平均功率。

电磁波的电场强度E和磁场强度H所能达到的最大绝对值称作电磁波的最大值或振幅，电磁波的振幅分为电场振幅和磁场振幅，单位分别为V/m和A/m，二者均可以表征电磁波的强度，不过实际应用中更多选用电场强度作为电磁波振幅的表示方法。此外还有用电位移（电感应强度）D和磁感应强度B来表示电磁波的振幅的方法，单位则分别为C/m²和T（即Wb/m²）。电磁波的强度用（平均）能流密度S（或I，单位时间内单位面积上所传输的能量）来表征，单位为W/m²，能流密度对应的矢量称为坡印廷矢量S，S的方向与E、H垂直且构成右手螺旋关系，大小为E和H大小的乘积。能流密度与电场强度或磁场强度的平方成正比，所以振幅（电场强度和磁场强度）也可以用来刻画电磁波的强度，只不过与其实际强度呈平方根正比的关系。

为了简化运算，常常把电场强度和磁场强度用与之功率等价的直流分量强度来表示，称之为电场分量和磁场分量的有效值，电场强度和磁场强度的有效值E_r和H_r均为其最大值（振幅）的1/√2倍，即E_r=E/√2，H_r=H/√2。

记电场强度为E，磁场强度为H，电位移（电感应强度）为D，磁感应强度为B（最大值均加下标0区分），角频率（频率的2π倍）为ω，初相位为φ₀，则有：

(1)，

(2)，其中ε为介质的电容率，μ为介质的磁导率。

电磁波的波速：

整理得：

，即

则

，

(3)，

(4)

记Z为介质的特性阻抗，则有

，单位为Ω。

则

(5)，

(6)

因此在给定的介质中（ε和μ已知），只要知道E、H、D、B四个量中的一个量，我们就可以通过(1)(2)(3)(4)(5)(6)这六个式子中和已知的这个量有关的三个式子，推导出另外三个量的值。换句话说，在某种介质中，只要确定了E、H、D、B四个量中的一个量，另外三个量就唯一确定了。例如：已知E的情况下，有：

，

。

下面我们来推导电磁波的能流密度的计算公式：

电场强度变化函数：

磁场强度变化函数：

电场瞬时能量密度计算公式：

（ε为介质的电容率，真空电容率ε₀=1/(4πc²)×10⁷F/m≈8.854188×10^-12F/m）

磁场瞬时能量密度计算公式：

（μ为介质的磁导率，真空磁导率μ₀=4π×10^-7H/m≈1.256637×10^-6H/m）

其中

电磁场的能量密度为电场和磁场能量密度的和，则电磁场的瞬时能量密度：

电场平均能量密度计算公式：

磁场平均能量密度计算公式：

电磁场的平均能量密度：

记

为坡印廷矢量方向上的单位矢量，则电磁波的坡印廷矢量（能流密度矢量）：

（Z为介质的特性阻抗，真空特性阻抗Z₀=119.9169832πΩ≈376.7303Ω）

最终我们可以得到电磁波的（平均）能流密度S，即强度I，与振幅的关系。先记坡印廷矢量大小的最大值为S₀，则能流密度的平均值

，再记电场强度、磁场强度、电位移（电感应强度）、磁感应强度的有效值分别为E、H、D、B，下面我们分别给出电磁波的强度与电场强度、磁场强度、电位移（电感应强度）、磁感应强度四种振幅（带下标0）和四种有效值（不带下标0）的关系：

电磁波的能流密度S（强度I）与电场强度E的关系：

，与其有效值的关系：

电磁波的能流密度S（强度I）与磁场强度H的关系：

，与其有效值的关系：

电磁波的能流密度S（强度I）与电位移（电感应强度）D的关系：

，与其有效值的关系：

电磁波的能流密度S（强度I）与磁感应强度B的关系：

，与其有效值的关系：

由于使用电场强度E表示振幅，可以使强度和振幅的关系式变得更加简单（因为只需引入一个参数，即特性阻抗Z，而特性阻抗是介质的一个重要属性，意义比较明显），且电场相比磁场更容易研究，此外在电磁波的各种现象中，大多数都是电场分量起到主导作用，而不是磁场分量，而使用电场强度刻画电场分量最为简洁，所以多数科学家会使用电场强度E作为电磁波振幅的表征量，来计算电磁波强度与振幅的关系。在物理学中，如果不做任何说明的条件下，电磁波的振幅通常指的是电场强度E的振幅。使用上面的公式计算时，使用国际单位制进行计算，则电磁波的振幅，即电场强度E₀（或电场强度的有效值E）的单位为V/m，电磁波强度S（I）的单位为W/m²，介质特性阻抗Z的单位为Ω。