定理1 设是某给定代数闭域上非异拟射影簇的类，则对簇上的有理等价环元类，有一个唯一的相交理论，满足上面的A1-A7公理。
证明：定理的证明中有两个主要的成分。一个是局部相交重数的正确定义；另一个是周炜良的活动引理。有许多方式来定义相交重数。我们只提出Serre的定义，从历史的观点说它是最近的，然而却有紧凑简洁的好处。如果正常相交，W为的一个不可约分支，定义
其中A是W的广点在X上的局部环及是Y及Z在A中的理想。Serre证明了这是一个非负整数，具有所要求的性质。
另一个成分是周炜良活动引理，它说的是，如果是非异拟射影簇X上的环元，则存在一个有理等价于Z的环元Z'，使得Y与Z'正常相交。另外，如果是另一个这种环元，则与有理等价。
相交理论唯一性的证明如下： 给出X上环元，由活动引理知道，可以假定它们正常相交，于是利用化为对角线(A5)，我们可化为在上计算的情形。它的好处在于△是个局部完全交。因为相交重数是局部的，我们可以化到其中一个环元为Cartier除子的完全交情形。于是，重复应用法化条件(A7)便给出了唯一性 。2100433B
