欧几里得的证明
证明:
假设素数只有有限个，按照大小顺序，.分别记为：
设所有乘积加1为：
考虑s是什么？
如果s是素数，
如果s是合数，s不能被已知素数整除。得出矛盾，说明原来假设素数是有限的是错误的。证毕。
【初等数论】（u杜德利著，科学出版社）
,一般证明
证明：
假设素数有限，按照大小顺序，分别记为：
设：
w与所有素数互素。
问：
如果w是素数，
如果是合数，不存在与所有素数互素的合数（因为复合数至少有两个素因数）。
【素数个数问题三种新证法】（中等数学）2100433B
