建设工程知识

级数交错级数

正项级数之外，如果一个级数没有正项，或者只有有限个正项，或者只有有限个负项，则其收敛问题都可以归结到一个正项级数的收敛问题，所以只需考虑一个级数既有无限个正项又有无限个负项的情形。在这种级数中，结构最简单的是正负号逐项相间的级数，叫做交错级数：

。对此有莱布尼茨定理：若一交错级数的项的绝对值单调趋于零，则这级数收敛。

显然，一个交错级数在形式上可以看成两个正项级数之差。

同样，每一个级数在形式上都可以看成两个正项级数(即这级数的“正部分”与“负部分”）之差：

，不过，这样分解只有当分解成的级数都收敛的前提下才是有意义的，这就导致人们来考虑一个级数逐项取绝对值后所得到的正项级数是否收敛的问题。

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