建设工程知识

西姆森定理简介

定理内容

西姆松定理说明：有三角形

，平面上有一点

。

在三角形三边上的投影（即由

到边上的垂足）共线（此线称为西姆松线或译西摩松线, Simson line）当且仅当

在三角形的外接圆上。

相关的结果有：

（1）称三角形的垂心为

。西姆松线和

的交点为线段

的中点，且这点在九点圆上。

（2）两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角。

（3）若两个三角形的外接圆相同，这外接圆上的一点

对应两者的西姆松线的交角，跟

的位置无关。2100433B

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