酉变换是一种线性变换。设σ是酉空间V的线性变换，若对任意的α，β∈V，(σ(α)，σ(β))=(α，β)，则称σ为V上的酉变换。设σ是n维酉空间V的酉变换，则存在V的标准正交基，使σ关于此基的矩阵为对角形，且对角线上元素的模为1。设σ是n维酉空间V的线性变换，则下列命题等价：
1.σ是酉变换；
2.|σ(α)|=|α|，对任意的α∈V；
3.σ关于标准正交基的矩阵是酉矩阵（酉变换(或正交变换)在标准正交基下的矩阵表示是酉矩阵(或正交矩阵)）；
4.若ε1，ε2，…，εn是V的标准正交基，则σ(ε1)，σ(ε2)，…，σ(εn)也是V的标准正交基 。
