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CAD中变次数B样条的性质及其应用的研究

《CAD中变次数B样条的性质及其应用的研究》是依托浙江大学，由汪国昭担任项目负责人的面上项目。

CAD中变次数B样条的性质及其应用的研究基本信息

中文名CAD中变次数B样条的性质及其应用的研究
依托单位浙江大学
项目负责人汪国昭
项目类别面上项目

CAD中变次数B样条的性质及其应用的研究项目摘要

本项目研究变次数B样条的性质及其在CAD中的应用. 与B样条相比, 变次数B样条的优点突出, 困难也突出. 优点是: 在保持B样条的优点的条件下, 不用高次多项式表示低次多项式, 可以减少冗余数据, 节省计算量. 困难是这类基不能用现有方法构造. 因此其研究过程是新方法的创造过程, 是原创性研究经验的积累过程. 本项目旨在创造新方法,克服困难, 为变次数B样条建立一套与B样条理论相类似的理论框架, 使其成为CAD系统中造型的新标准. 首先, 从基的构造入手, 要为其构造一组具有权性、全正性、局部支撑性的B基, 并深入发掘这组基的重要性质. 接着, 研究以这组B基表示的变次数B样条曲线曲面的构造方法以及CAD系统所期盼的重要几何性质, 为其在CAD系统中的应用提供理论基础. 最后, 研究变次数T样条的构造方法, 并编制变次数B样条(T样条)一系列重要算法,将其纳入CAD造型软件. 2100433B

CAD中变次数B样条的性质及其应用的研究造价信息

市场价
信息价
询价

通信电缆及其附件

规格型号：
RVVP-2X24
价格行情：
材料单位：
m
材料品牌：
中电
材料税率：
13%
供应商：
深圳市中电电力技术股份有限公司
报价时间：
2022-12-08

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总控应用服务器

规格型号：
DELLi7-97008G512GSSD+2T机械盘6G独显
价格行情：
材料单位：
台
材料品牌：
大峡谷
材料税率：
13%
供应商：
大峡谷照明系统（苏州）股份有限公司
报价时间：
2022-12-08

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变直径钢筋笼

规格型号：
规格(mm)150/350;
价格行情：
材料单位：
个
材料品牌：
地力
材料税率：
13%
供应商：
南京瑞华建设科技有限公司
报价时间：
2022-12-08

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SKD高触变植筋胶

规格型号：
SKD806-T
价格行情：
材料单位：
kg
材料品牌：
世康达
材料税率：
13%
供应商：
四川世康达土木工程技术有限公司
报价时间：
2022-12-08

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总控应用服务器

规格型号：
DELL i7-9700 8G 512GSSD+2T机械盘 6G独显
价格行情：
材料单位：
台
材料品牌：
江苏明朗
材料税率：
13%
供应商：
江苏明朗照明科技有限公司
报价时间：
2022-12-08

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工程钻机

规格型号：
GPS15B
价格行情：
材料单位：
台班
材料税率：
地区时间：
深圳市2005年1月信息价
所属行业：
建筑工程
备注说明：

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工程钻机

规格型号：
GPS15B
价格行情：
材料单位：
台
材料税率：
地区时间：
深圳市2005年1月信息价
所属行业：
建筑工程
备注说明：

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塔式起重机

规格型号：
FO/23B
价格行情：
材料单位：
台·月
材料税率：
地区时间：
深圳市2020年7月信息价
所属行业：
建筑工程
备注说明：

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塔式起重机

规格型号：
FO/23B
价格行情：
材料单位：
台·月
材料税率：
地区时间：
深圳市2020年3月信息价
所属行业：
建筑工程
备注说明：

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塔式起重机

规格型号：
FO/23B
价格行情：
材料单位：
台·月
材料税率：
地区时间：
深圳市2020年1月信息价
所属行业：
建筑工程
备注说明：

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π中的数字

规格型号：
展项通过触摸屏的方式循环播放π的数列,参观者可以输入自己的生日,在π的数列中找到自己的生日.
需求量：
1项
报价数：
1
材料品牌：
材料档次：
中高档
费用说明：
含税费 | 含运费
询价时间：
2022-10-24

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π中的数字

规格型号：
展项通过触摸屏的方式循环播放π的数列,参观者可以输入自己的生日,在π的数列中找到自己的生日.
需求量：
1项
报价数：
1
材料品牌：
材料档次：
中高档
费用说明：
含税费 | 含运费
询价时间：
2022-09-16

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π中的数字

规格型号：
展项通过触摸屏的方式循环播放π的数列,参观者可以输入自己的生日,在π的数列中找到自己的生日.
需求量：
1项
报价数：
1
材料品牌：
材料档次：
高档
费用说明：
不含税费 | 含运费
询价时间：
2022-09-14

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π中的数字

规格型号：
展项通过触摸屏的方式循环播放π的数列,参观者可以输入自己的生日,在π的数列中找到自己的生日.
需求量：
1项
报价数：
1
材料品牌：
材料档次：
中档
费用说明：
不含税费 | 含运费
询价时间：
2022-08-15

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地学研究应用服务器

规格型号：
地学研究应用服务器 1.地学研究应用服务器(华为)
需求量：
1项
报价数：
1
材料品牌：
材料档次：
中档
费用说明：
含税费 | 含运费
询价时间：
2021-03-21

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CAD中变次数B样条的性质及其应用的研究基本信息

批准号 60773179 项目名称 CAD中变次数B样条的性质及其应用的研究 项目类别 面上项目 申请代码 F0209 项目负责人 汪国昭 负责人职称 教授 依托单位 浙江大学 研究期限 2008-01-01 至 2010-12-31 支持经费 29（万元）

CAD中变次数B样条的性质及其应用的研究常见问题

冷库常用的制冷剂的性质

名称沸点（℃）临界温度（℃） 0℃时汽化热（升/克）氨（NH3） -35.5 132.4 301.6×4.18 二氧化碳（CO2） -78.2 31.1 55.0×4.18 ...
CAD中如何使普通线条变样条曲线

线条属性不同。可以在原线条上设定若干关键点，（我一般用辅助箭头），删除原线，用样条曲线经关键点重连一次即可。
清单的性质

清单的性质是通过制定统一的建设工程工程量清单汁价方法，达到规范计价行为的目的。这些规则和办法是强制性的，工程建设各方面都应该遵守。主要体现在：一是全部使用国有资金或国有资金投资为主的大中型建设工程...

CAD中变次数B样条的性质及其应用的研究文献

钛材的性质及其在建筑上的应用

钛材的性质及其在建筑上的应用

钛材的性质及其在建筑上的应用

格式：pdf

大小：872KB

页数： 4页

钛材是优质的轻型建筑结构材料、新型功能材料。本文介绍了钛材料的性能及其在建筑上的应用,并展望其发展前景。

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铝及其化合物的性质

铝及其化合物的性质

铝及其化合物的性质

格式：pdf

大小：872KB

页数： 4页

铝及其化合物的性质一 .【实验目的】 1．了解金属铝的活泼性质，铝和其氧化物、氢氧化物的两性．铝热法还原反应原理。 2．掌握沉淀的生成离心、转移和铝热法的安全操作等实验技能。二 .【实验原理】 1.铝是亲氧元素，又是典型的两型元素，其单质，氧化物以及亲氧化物都能与强酸强碱发生反应。 2.当铝接触空气或氧气，其表面会被生成的致密的氧化膜所覆盖，但是当氧化膜被破坏或不能生成时，铝很快就会被氧化成三氧化二铝。 3.铝粉和金属氧化物粉末（如四氧化三铁）按一定比例混合，用引燃剂点燃，铝氧化时放出大量的热，反应剧烈进行，得到氧化铝和还原的金属（如铁），称为铝热还原法。三 .【实验用品】仪器和材料：蒸发皿、试管、离心管、量筒、滴管、离心机、托盘天平、坩埚钳、三角架、泥三角、镊子、细沙、砂纸、滤纸、玻棒、酒精灯、火柴、试管夹、脱脂棉药品： 2mol/L HCL 、 3mol/LH

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CAD中点集B样条的理论及应用研究项目摘要

用样条构造复杂几何模型是当今CAD发展面临的一大挑战。应对挑战的出路是建立新的几何数学模型，点集B样条应运而生。点集B样条具有能在任意点集上定义，与点集三角化无关，亦无需添加辅助节点等优点，它还包含一元B样条为特殊情况。因此，点集B样条能克服张量积B样条和以往非张量积样条的缺点，其构造复杂曲面的潜力是突出的。本项目首先深入研究基于Delaunay结构的单形样条空间的逼近性质并提出有效算法。其次，总结已有样条的构造经验，提出新的点集B样条空间。该空间要可以在任意点集上定义，其中包括重节点和均匀节点的情况，基函数要具有权性与线性无关性等基本性质。再次，要设计点集B样条的高效求值、求导、求积等应用算法，发挥其可以在任意点集上构造曲面的特点，建立富有特色的理论体系。最后，将点集B样条理论初步用于解决地球科学中的重力场重构问题，推动学科间的交叉合作，使点集B样条在CAD、地球科学等领域中发挥作用。

CAD中点集B样条的理论及应用研究结题摘要

构造适合复杂几何造型的几何模型是当今样条理论发展急需解决的问题之一。本项目深入研究了基于Delaunay结构的单形样条（DCB样条）的性质，首次提出了DCB样条在球面参数域上的推广，设计了球面域上定义的样条函数节点子集的高效计算方法与自适应的节点插入方法；推广了DCB样条的构造，克服了DCB样条控制顶点几何意义不明确的缺点，设计了两种几何直观性强的点集B样条曲面构造方法，并提出有效的计算方法。一是从三角网格出发构造连续的有理样条曲面的方法，得到的曲面以输入的三角网格为控制网格，其形状与控制网格相近，且可通过直接调整控制顶点位置来修改；二是从点集上直接定义样条函数，通过增加适当的辅助控制顶点，使得到的点集B样条曲面的控制网格具有三角网格的拓扑结构。深入研究了新的点集B样条的理论及算法，将其应用于解决三维离散数据的拟合等问题。在数据拟合的应用中，优化了点集B样条的节点集合的选取方法，使得样条空间的构造依据拟合数据的潜在信息，如几何特征、拟合误差等来构造，从而使得点集B样条曲面在构造几何特征等方面比DCB样条具有优势。深入研究了点集B样条节点设置的变分方法理论，将其思想推广到二维、三维空间及一般流形曲面上，用于高质量的网格生成、分片函数逼近等问题。 2100433B

CAD中综合性样条的理论及应用研究结题摘要

本项目围绕综合性样条的特性，对CAD中的曲线曲面进行了深入而广泛的研究，发展了若干经典理论，提出了新方法。在曲线研究方面，注重发挥综合性样条的多样性和简便性的特性，也重视发掘它的几何特性。首先，吸取了Lengdre理论的精华，把以Bernstein函数为基础的正交多项式的构造方法，加以深化，并将其推广到综合性样条，用作构造以综合性的UE-Bézier基为基础的拟Lengdre正交多项式；再推广到B样条空间，用作构造以样条函数为基础的具有显式表示的一组Lengdre型的正交基，从而丰富了Lengdre方法的内容。其次，从提取多项式全正性的几何要素着手，运用几何方法，发现了NUAT-B样条、综合性UE样条都具有全正性，进而具有近乎严格的全正性，并给出了简单、直观、初等的证明方法，从而扩大了全正基的范围，充实了全正性的理论。用变次数B样条的观点，审视C-B样条和综合性UE样条曲线的升阶过程，提出了升阶算子，由此克服升阶不能分段进行的困难，揭示其间隐含几何意义，解决了升阶矩阵的二对角随机矩阵的分解难题，为矩阵的分解提供了直观的有效的几何方法等。在曲面研究方面，着重研究了用非多项式的函数构造三角域上曲面时所需要的定义空间，在三角域上建立多类型的三角曲面片理论，以改变仅用二元多项式表示Bézier三角曲面片的局面。首先，把定义P-Bézier基函数的一元三角函数线性空间，推广到二元函数，构造二元的线性三角函数的空间，建立具有权性、对称性、边界性的二元线性拟P-Bézier型的基函数。由此，定义边界是P-Bézier曲线的拟P-Bézier型的三角曲面，使得能用控制网格的方法表示三角域上由三角函数刻划的曲面片。接着，把四阶C-Bézier基的一元混合函数定义空间，也推广到二元混合函数，构造了一组与二元三次Bernstein多项式有相同的权性，端点性的基函数，从而定义了三角域上的四阶拟Bézier曲面，可以插值角点，无需用有理的形式，以圆弧作边界，克服了Bézier三角曲面的不能表示圆弧边界不足。又进一步为了球的表示，将二元线性拟P-Bézier型基发展为P-Bézier型的三角域上的五阶的P-Bézier基，可以用三角形的控制网格表示球面片和整个球。此外，在极小曲面、PH曲线、变次数样条显式表示、迭代逼近算法、图像处理、图形模拟等方面开展了研究，取得了不少成果。 2100433B

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