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批准号 |
60773179 |
项目名称 |
CAD中变次数B样条的性质及其应用的研究 |
项目类别 |
面上项目 |
申请代码 |
F0209 |
项目负责人 |
汪国昭 |
负责人职称 |
教授 |
依托单位 |
浙江大学 |
研究期限 |
2008-01-01 至 2010-12-31 |
支持经费 |
29(万元) |
本项目研究变次数B样条的性质及其在CAD中的应用. 与B样条相比, 变次数B样条的优点突出, 困难也突出. 优点是: 在保持B样条的优点的条件下, 不用高次多项式表示低次多项式, 可以减少冗余数据, 节省计算量. 困难是这类基不能用现有方法构造. 因此其研究过程是新方法的创造过程, 是原创性研究经验的积累过程. 本项目旨在创造新方法,克服困难, 为变次数B样条建立一套与B样条理论相类似的理论框架, 使其成为CAD系统中造型的新标准. 首先, 从基的构造入手, 要为其构造一组具有权性、全正性、局部支撑性的B基, 并深入发掘这组基的重要性质. 接着, 研究以这组B基表示的变次数B样条曲线曲面的构造方法以及CAD系统所期盼的重要几何性质, 为其在CAD系统中的应用提供理论基础. 最后, 研究变次数T样条的构造方法, 并编制变次数B样条(T样条)一系列重要算法,将其纳入CAD造型软件. 2100433B
租售状态: 出售开 发 商: 北京天亚物业开发有限公司投 资 商: ----占地面积: 11800.00平方米总建筑面积: 100000.00平方米详细信息售 楼 处: 北京市朝阳区光华路嘉裹中心饭店...
行政区域:新香洲项目位置:位于香洲区星园路3号(民西路与三台石路交汇处)交通状况:11条公交线路1、5、6、8、15、22、43、56、68、602、204主力户型:95-210平方米三房四房开发商:...
行政区域:惠城区区域板块:下角项目位置:惠城区江南下角中路26号(原机械厂)交通状况:惠城区1、15、16、19路公交车至机械厂站下,即达项目。主力户型:二居56平米,三居80平米开发商:惠州市鹏达实...
建筑物基本信息
建筑物基本信息 参数名 必填 描述 项目实际情况 建筑代码 数据中心代码 建筑名称 必填 最多24个汉字 建筑字母别名 必填 建筑首字母大写 建筑业主 必填 有多位业主时存主要业主名称,外加 “等××位” 建筑监测状态 状态 1- 启用监测 0- 停用监测 所属行政区划 必填 6位行政区划代码 建筑地址 必填 最多40个汉字 建筑坐标 -经度 建筑坐标 -纬度 建设年代 必填 4位数字年份 地上建筑层数 必填 整数 地下建筑层数 整数 建筑功能 必填 A- 办公建筑 B- 商场建筑 C- 宾 馆饭店建筑 D- 文化教育建筑 E- 医疗卫生建筑 F- 体育建筑 G- 综 合建筑 H- 其它建筑 建筑总面积 必填 空调面积 必填 采暖面积 必填 建筑空调系统形式 必填 A- 集中式全空气系统 B- 风机盘管 +新风系统 C- 分体式空调或 VRV的 局部式机组系统 Z
塔吊基本信息
一.塔吊的基本结构 塔吊从功能上看,可以分为七大部分:金属结构、零部件、工作 机构、电气设备、液压系统、安全装置和附着锚固。 塔吊金属结构由起重臂、塔身、转台、承座、平衡臂、底架、塔 尖等组成。 塔吊零部件则由钢丝绳(起吊的主要受力部件) 、变幅小车(车由 车架结构、钢丝绳、滑轮、行轮、导向轮、钢丝绳承托轮、钢丝绳防 脱辊、小车牵引张紧器及断绳保险器等组成) 、滑轮、回转支承、吊 钩和制动器组成。 塔吊工作机构有五种:起升机构、变幅机构、小车牵引机构、回 转机构和大车走行机构 (行走式的塔吊 )。 塔吊电气设备包括了液压泵、液压油缸、控制元件、油管和管接 头、油箱和液压油滤清器等主要元器件。 塔吊安全系统和附着锚固则有限位开关 (限位器 ),超负荷保险器 (超载断电装置 ),缓冲止挡装置,钢丝绳防脱装置 ;风速计,紧急安 全开关,安全保护音响信号。而一般来说,自升式塔吊在修筑楼房的 过程中
用样条构造复杂几何模型是当今CAD发展面临的一大挑战。应对挑战的出路是建立新的几何数学模型,点集B样条应运而生。点集B样条具有能在任意点集上定义,与点集三角化无关,亦无需添加辅助节点等优点,它还包含一元B样条为特殊情况。因此,点集B样条能克服张量积B样条和以往非张量积样条的缺点,其构造复杂曲面的潜力是突出的。本项目首先深入研究基于Delaunay结构的单形样条空间的逼近性质并提出有效算法。其次,总结已有样条的构造经验,提出新的点集B样条空间。该空间要可以在任意点集上定义,其中包括重节点和均匀节点的情况,基函数要具有权性与线性无关性等基本性质。再次,要设计点集B样条的高效求值、求导、求积等应用算法,发挥其可以在任意点集上构造曲面的特点,建立富有特色的理论体系。最后,将点集B样条理论初步用于解决地球科学中的重力场重构问题,推动学科间的交叉合作,使点集B样条在CAD、地球科学等领域中发挥作用。
构造适合复杂几何造型的几何模型是当今样条理论发展急需解决的问题之一。本项目深入研究了基于Delaunay结构的单形样条(DCB样条)的性质,首次提出了DCB样条在球面参数域上的推广,设计了球面域上定义的样条函数节点子集的高效计算方法与自适应的节点插入方法;推广了DCB样条的构造,克服了DCB样条控制顶点几何意义不明确的缺点,设计了两种几何直观性强的点集B样条曲面构造方法,并提出有效的计算方法。一是从三角网格出发构造连续的有理样条曲面的方法,得到的曲面以输入的三角网格为控制网格,其形状与控制网格相近,且可通过直接调整控制顶点位置来修改;二是从点集上直接定义样条函数,通过增加适当的辅助控制顶点,使得到的点集B样条曲面的控制网格具有三角网格的拓扑结构。深入研究了新的点集B样条的理论及算法,将其应用于解决三维离散数据的拟合等问题。在数据拟合的应用中,优化了点集B样条的节点集合的选取方法,使得样条空间的构造依据拟合数据的潜在信息,如几何特征、拟合误差等来构造,从而使得点集B样条曲面在构造几何特征等方面比DCB样条具有优势。深入研究了点集B样条节点设置的变分方法理论,将其思想推广到二维、三维空间及一般流形曲面上,用于高质量的网格生成、分片函数逼近等问题。 2100433B
本项目围绕综合性样条的特性,对CAD中的曲线曲面进行了深入而广泛的研究,发展了若干经典理论,提出了新方法。 在曲线研究方面,注重发挥综合性样条的多样性和简便性的特性,也重视发掘它的几何特性。首先,吸取了Lengdre理论的精华,把以Bernstein函数为基础的正交多项式的构造方法,加以深化,并将其推广到综合性样条,用作构造以综合性的UE-Bézier基为基础的拟Lengdre正交多项式;再推广到B样条空间,用作构造以样条函数为基础的具有显式表示的一组Lengdre型的正交基,从而丰富了Lengdre方法的内容。其次,从提取多项式全正性的几何要素着手,运用几何方法,发现了NUAT-B样条、综合性UE样条都具有全正性,进而具有近乎严格的全正性,并给出了简单、直观、初等的证明方法,从而扩大了全正基的范围,充实了全正性的理论。用变次数B样条的观点,审视C-B样条和综合性UE样条曲线的升阶过程,提出了升阶算子,由此克服升阶不能分段进行的困难,揭示其间隐含几何意义,解决了升阶矩阵的二对角随机矩阵的分解难题,为矩阵的分解提供了直观的有效的几何方法等。 在曲面研究方面,着重研究了用非多项式的函数构造三角域上曲面时所需要的定义空间,在三角域上建立多类型的三角曲面片理论,以改变仅用二元多项式表示Bézier三角曲面片的局面。首先,把定义P-Bézier基函数的一元三角函数线性空间,推广到二元函数,构造二元的线性三角函数的空间,建立具有权性、对称性、边界性的二元线性拟P-Bézier型的基函数。由此,定义边界是P-Bézier曲线的拟P-Bézier型的三角曲面,使得能用控制网格的方法表示三角域上由三角函数刻划的曲面片。接着,把四阶C-Bézier基的一元混合函数定义空间,也推广到二元混合函数,构造了一组与二元三次Bernstein多项式有相同的权性,端点性的基函数,从而定义了三角域上的四阶拟Bézier曲面,可以插值角点,无需用有理的形式,以圆弧作边界,克服了Bézier三角曲面的不能表示圆弧边界不足。又进一步为了球的表示,将二元线性拟P-Bézier型基发展为P-Bézier型的三角域上的五阶的P-Bézier基,可以用三角形的控制网格表示球面片和整个球。 此外,在极小曲面、PH曲线、变次数样条显式表示、迭代逼近算法、图像处理、图形模拟等方面开展了研究,取得了不少成果。 2100433B