从物理意义上讲， 每条类时测地线上至少有一个点使得 RabcdVbVd≠0， 意味着每条类时测地线都至少会在一个时空点上遇到由物质分布或引力波所造成的某种测地偏离效应。 这一条件 - 称为类时一般性条件(timelike generic condition) - 在理论上可以被一些非常特殊的情形， 比如曲率张量与测地线切矢量形成特殊分量匹配的情形， 所违反。 但对于具有现实物理意义的情形来说， 由于物质及引力波的分布往往足够弥散及随机， 类时一般性条件被认为是得到满足的。

上面这些结果都是针对类时测地线的。 不过可以证明， 除了一些不影响定性结果的差异 (比如 Raychaudhuri 方程中的数值因子 1/3 因垂直子空间维数的改变而变成 1/2， 固有时间 τ 变成仿射参数 λ， 等) 外， 类光测地线也具有类似的性质。 类光测地线所满足的一般性条件为： 每条类光测地线上至少有一个点使得 k[eRa]bc[dkf]kbkc ≠ 0。 这个条件被称为类光一般性条件 (null generic condition)。

测地线束与共轭点理论的假设与推导

在 Raychaudhuri 方程中， 如果所考虑的测地线束局部正比于某个梯度场， 或者说垂直于某个超曲面， 则称该线束是超曲面垂直(hypersurface orthogonal) 的。 可以证明， 对于这样的测地线束来说， 涡旋张量 ωab 为零， 从而 Raychaudhuri 方程可以简化为：

dθ/dτ = -RabVaVb - (1/3)θ2 - σabσab

由于 σabσab 总是非负的， 因此从这个方程中我们可以得到：

dθ/dτ ≤ -RabVaVb - (1/3)θ2

如果进一步假定强能量条件成立， 即 RabVaVb 处处非负， 则上述不等式可以进一步简化为：

dθ/dτ ≤ - (1/3)θ2

对这个不等式进行积分可得：

θ-1 ≥ θ0-1 (1/3)(τ-τ0)

其中 θ0=θ(τ0)。

测地线束与共轭点推论

从这个不等式我们可以得到一个重要的推论， 那就是倘若 θ0<0， 即线束在 τ=τ0 时出现汇聚效应， 则 θ 会在有限固有时间 τ-τ0≤3/|θ0| 内趋于负无穷。 可以证明， 这意味着测地线束在该处汇聚为一点， 或者说测地偏离矢量场 - 也称为 Jacobi 场 - 在该处为零。

测地线束与共轭点定义

如果一个从 p 点发出的非平凡 (即各测地线不处处重合， 或者说 Jacobi 场不处处为零) 的类时测地线束在 q 点汇聚， 我们就把 q 和 p 称为该测地线束上 (即其中每一条测地线上) 的一对共轭点(conjugate points)。

测地线束与共轭点存在的条件

从上面的分析中我们看到， 如果从 p 点发出的一个类时测地线束在未来某一点上出现汇聚效应 θ<0， 则在该线束上距离 p 有限远的地方必定存在一个与 p 共轭的点 q - 当然， 这里我们要假定该测地线束可以延伸到 q 点。

显然， 在一个测地完备时空中， “测地线束可以延伸到 q 点” 这一假定是自动满足的。 因此， 对于测地完备时空来说， 上面这个结果是所有类时测地线都满足的普遍性质。 进一步的分析表明， 上述结果所要求的条件， 即在某一点上 θ<0， 可以转化为一个有关曲率张量的条件。 事实上， 从前面所得的 θ-1≥θ0-1 (1/3)(τ-τ0) 可以看到， 即便 σabσab 与 RabVaVb 处处为零， 且 θ0>0 (这是对形成 θ<0 最为不利的条件)， θ 仍将在 τ→∞ 时趋于零 (即几乎就要形成 θ<0 这一结果)。 这使人想到， 上述最为不利的条件只要在某个点上 (从而由连续性条件可知在该点的一个邻域内) 被破坏， 比如 RabVaVb>0 在某个点上成立， 就足可造成当 τ 足够大时 θ<0。 事实也的确如此， 因此某一点上 θ<0 这一条件转化为某一点上 RabVaVb>0。 如果我们进一步把 σabσab 所起的作用也考虑进去， 这一条件还可以继续减弱。

测地线束与共轭点结论

最终可以得到这样一个结果： 在一个测地完备的时空中， 如果强能量条件成立， 并且在每条类时测地线上至少有一个点使得 RabcdVbVd≠0， 则所有类时测地线上都存在共轭点对， 简称共轭对。

测地线束与共轭点定义

类时与类光一般性条件统称为一般性条件。 把类时与类光情形合在一起， 我们前面介绍的结果可以重新表述为： 在一个测地完备的时空中， 如果强能量条件与一般性条件成立， 则每条非类空测地线上都存在共轭对。 这是一个不依赖于对称性的普遍结果， 它对于奇点定理的证明及确立奇点定理的普适性都有极其重要的作用。

测地线束与共轭点假定超曲面垂直对普遍性影响

在上述结果的证明伊始我们曾经作过一个假设， 即所考虑的测地线束是超曲面垂直的。 这个假定保证了 ωab=0， 从而消除了 Raychaudhuri 方程中与其它各项符号相反 - 因而会对我们的证明造成极大干扰 - 的 ωabωab 项。那么这个假设具有多大的普遍性呢？ 或者说， 这个假设是否会使上述结果 - 进而使整个奇点定理的证明 - 失去应有的普遍性呢？ 幸运的是， 在数学上可以证明， 经过某一时空点的类时测地线束必定在该点的某个凸邻域内具有超曲面垂直性， 因此 ωab 在该邻域内必定为零。 不仅如此， 通过一个与 Raychaudhuri 方程类似的描述 ωab 沿测地线变化的方程可以证明， ωab 沿一条测地线只要在某一点上为零， 就 (沿该测地线) 处处为零。 因此， 假定测地线束为超曲面垂直不会有损结果的普遍性。

测地线束与共轭点对证明奇点定理的贡献

上面的结果表明， 在一个具有适当物质分布的测地完备时空中共轭点的存在是普遍现象。 假如有一个适当的物质粒子群沿某个非类空测地线束运动， 那么当它们运动到共轭点上时， 由于测地线的汇聚， 粒子的数密度 (以及质量密度) 将趋于发散， 从而形成一个奇点。 Raychaudhuri 发表于 1955 年的原始论文就涉及了这样的情形。 不过， 在一般情况下没有理由假定存在那样的物质粒子群， 因此共轭点的存在不会直接导致奇点， 上述结果也不足以作为奇点存在性的证明 (如果一定要算证明的话， 只能算是非常弱的证明， 因为它所要求的条件太过特殊)。 但是， 这一结果为十年后 Penrose 等人的工作奠定了基础， 是证明奇点定理的第一步。 这一步所侧重的是引力理论中的动力学因素， 强能量条件的引进是这种因素的体现。2100433B

线束材料的好坏，直接影响到线束的质量，线束材料的选择，关系到线束的质量和使用寿命。提醒广大各位，在线束产品的选择上，一定不要贪图便宜，便宜的线束产品采用的也许就是劣质的线束材料。如何分辨线束质量的好坏呢？了解了线束的材料就明白了。以下是线束选材的资料。

线束一般由导线、绝缘护套、接线端子以及包扎材料组成。只要了解了这些材料，您就能轻易分辨线束的好坏。

一、接线端子的材料选择

端子材质（铜件）用的铜主要是黄铜和青铜（黄铜的硬度比青铜的硬度稍低），其中黄铜占的比重较大。另外，可根据不同的需求选择不同的镀层。

二、绝缘护套的选择

护套材质（塑料件）常用的材质主要有PA6、PA66、ABS、PBT、pp等。可根据实际情况在塑料中添加阻燃或增强材料，以达到增强或阻燃的目的，如添加玻璃纤维增强等。

三、线束导线的选择

根据使用环境的不同，选择相应的导线材料。

四、包扎材料的选择

线束包扎起到耐磨、阻燃、防腐蚀、防止干扰、降低噪声、美化外观的作用，一般根据工作环境和空间大小来选择包扎材料。在包扎材料的选择上通常有胶带、波纹管、PVC管等。

1)电线束烧坏故障的检测与判断

在电源系统的电路中,哪点搭铁,电线束就烧到哪里,其烧坏与完好部位的交接处,可认为该处电线搭铁；若电线束烧坏至某电气设备的接线部位时,则表明该电气设备故障。

2)线路之间的短路、断路、接触不良故障的检测与判断

-电线束受到外部挤压、冲击,引起电线束内电线绝缘层损坏,导致电线之间的短路。

判断时,可拆开电气设备与控制开关两端的电线束插接器,用电表或试灯检测线路的短路之处。

-导线断路故障,除明显的断裂现象外,常见故障多发生在导线与导线端子之间。有的导线断路后,外绝缘层与导线端子完好,但导线内芯线与导线端子已断路。判断时,可对怀疑断路的导电线与导线端子做拉力试验,在拉力试验过程中,如导线绝缘层逐渐变细时,可确认该导线已断路。

-线路接触不良,故障多发生在插接器内。当故障出现时,会引起电气设备不能正常工作。判断时,接通该电气设备电源,碰触或拉动该电气设备的有关插接器,当碰触某个插接器时,该电气设备的工作忽正常,忽不正常,表明该插接器有故障。