本书清晰地阐述了多尺度结构性能关系的概念。在介绍量子理论和分子动力学经验方法的基础上，范教授深入地探讨了如何把这些方法与粗晶粒和连续介质模型相结合，并应用到工程上所关心的大尺度问题中，以满足器件与产品的设计要求。该书进一步强调了机械性能的多尺度模型，深入浅出地介绍了多尺度材料变形和破坏分析这一交叉学科领域，并特别留意了读者主动吸收信息、深入理解思考以及展望前景所需的知识与方法。

围绕将多尺度分析分为两大类以形成大范围分析框架的思路，本书阐述了分子动力学要义及其与量子力学的能量联结，评介了跨原子/连续介质的多尺度分析方法，阐述了提出的嵌套与耦合串行式跨微/细/宏观分析的原理与方法，并以复相弹塑性与损伤复合材料为例，介绍了相关的概念、步骤、结果及其与实验的比较。

版 次：初版

开 本：小16开

包 张：精装

范镜泓毕业于上海交通大学造船工程系，于美国辛辛那提大学先后获得硕士与博士学位。1983年回国后长期担任重庆大学教授，曾在上海交通大学、乔治亚理工学院担任兼职教授及高级科学家，现任美国阿尔弗雷德大学终生教授及重庆大学材料工程力学研究中心主任。研究领域包括材料本构关系理论、塑性力学及多尺度分析。主持过多项与上述领域相关的国家自然科学基金项目，发表论文140佘篇，出版了《非线性连续介质力学基础》，主持了国际非均质材料力学会议。

序

Preface

前言

第1章导论

1.1材料的特性源自材料的原子结构与微观结构

1.2多尺度分析的研究目标、内容及串行式与并行式的研究方法

1.3材料设计中多尺度分析方法的选择

1.4两类空间多尺度问题及时问多尺度

1.4.1两类空间多尺度问题

1.4.2两类问题的基本区别

1.4.3时间多尺度问题

1.5不同应用背景下多尺度问题的示例

1.5.1珠光体钢轨钢力学行为的微、细、宏观多尺度分析

1.5.2生物活跃材料与人体医疗植入物的多尺度分析

1.5.3纳米陶瓷涂层抗腐蚀的多尺度分析

1.5.4波形蛋白质纤维的嵌套结构与多物理、多尺度性能

1.5.5材料脆韧转换分析中原子尺度与连续介质尺度的连接

1.6国际上多尺度分析的发展概况

1.6.1总的态势

1.6.2跨原子/连续介质(第一类)多尺度分析

1.6.3跨连续介质微/细/宏观(第二类)多尺度分析

1.6.4时间多尺度分析

1.6.5存在的问题及所作的努力

1.7兼顾前瞻性的内容设置

思考与探索

参考文献

第2章分子动力学要义及其与量子力学的能量连接

2.1分子动力学的发展概况及其重要性

2.1.1从发展趋势看研究分子动力学的意义

2.1.2分子动力学的一些研究领域

2.1.3分子动力学的时空尺度

2.2分子动力学的运动方程、势能函数、力与应力

2.2.1质点运动的拉格朗日方程

2.2.2势能函数U及作用于原子上的力与应力

2.3分子动力学的算法及其精度

2.3.1数值积分过程

2.3.2差分表达式

2.3.3Vetlet数值算法、精度分析及简例

2.3.4其他常用的算法

2.4力的计算与边界条件的处理

2.4.1分子动力学程序中力的计算算法

2.4.2分子动力学程序中力的并行算法

2.4.3分子动力学中边界条件的处理方法

2.5多体交互作用与嵌入原子法

2.5.1考虑多体作用的Tersoft与Brenner对势

2.5.2嵌入原子法

2.6陶瓷材料分子动力学模拟

2.6.1引言

2.6.2Born固体模型与考虑极化的壳体模型

2.7如何确定经验势中的参数

2.7.1LJ对势函数参数e与a的估算

2.7.2LB混合律对指数势及Morse势三参数的估算

2.7.3陶瓷氧化物势函数及其参数的确定

2.7.4用于研究磷酸盐生化活跃材料的势函数

2.7.5分数式离子键固体势函数

2.8如何确定分子动力学模型的原子结构坐标及进行图形显示

2.8.1分子动力学模型原子结构坐标的确定

2.8.2分子动力学的图形显示

2.9如何采用软件进行分子动力学的计算

2.9.1DL_Poly软件简介

2.9.2DL_Poly_2.18的文件库及输入文件的内容

2.9.3DL_Poly_2.18的输出文件

2.10量子力学与分子动力学的能量连接

2.10.1原子内的能量平衡及量子力学的基本概念

2.10.2分子动力学与量子力学的耦合

2.10.3薛定谔方程求解孤立原子的能量

2.10.4耦合系统的能量

2.10.5求解量子力学基本方程实现耦合的三种基本方法

2.10.6紧束缚方法

2.10.7Hartree-Fock理论及其相关的方法

2.10.8电子密度泛函理论

2.11实例：纳米涂层及植入物与液体界面分析中的分子动力学计算

2.11.1基本方法

2.11.2对势函数的确定

2.11.3氮化铁与基体铁界面剪切抗力的计算

2.11.4植入物与水一蛋白质系统界面的分子动力学计算

参考文献

第3章跨原子/连续介质多尺度分析

3.1引言

3.2跨第一原理/原子/宏观多尺度变形与破坏分析

3.2.1模型区域的分割及其耦合

3.2.2系统的总哈密顿量及其分解

3.2.3握手区的一般设计及MAAD的特点

3.2.4MAAD存在的问题

3.3一维模型

3.3.1FE/MD耦合运动方程的推导

3.3.2分子动力学与有限元耦合的数值例子

3.4Cauchy-Born法则及跨原子一连续介质尺度的解析方法

3.4.1Cauchy-Born法则

3.4.2关于Cauchy-Born法则精度的讨论

3.4.3基于Cauchy-Born法则的跨原子/连续介质尺度的解析方法

3.4.4解析方法的应用

3.5变形与破坏的拟连续介质多尺度分析

3.5.1QC方法的基本模型及能量计算

3.5.2QC方法边界的不协调性及鬼力

3.5.3QC方法的特殊贡献

3.5.4全部非局部化的QC方法

3.6QC与离散位错动力学耦合的多尺度分析

3.6.1基本模型

3.6.2解法：三种边值问题的叠加

3.6.3过渡区的处理及位错穿越过渡区

3.7用于动力学模拟的搭接区多尺度分析

3.8用于动力学模拟的桥接区多尺度分析

3.8.1位移场在两个不同尺度的分解

3.8.2运动的多尺度方程及其讨论

3.8.3桥接法多尺度框架及广义朗之万方程

3.8.4数值例题

3.8.5对桥接法的简短评论

3.9几种模型界面不协调性的比较

参考文献

第4章广义质点动力学多尺度模拟方法

4.1引言

4.2广义质点动力学方法的多尺度几何模型

4.2.1多尺度区的形成

4.2.2广义质点的级别与其表征的原子数的定量关系

4.2.3模型实例

4.3逆映射法求解广义质点系动力学方程

4.3.1对等价刚度规则的质疑

4.3.2映射与逆映射

4.4多尺度区的自然边界条件

4.4.1原子区与连续介质区边界的内禀不协调性

4.4.2广义质点动力学各尺度区问的自然边界

4.5广义质点动力学方法的验证

4.6广义质点动力学方法的初步应用

4.6.1相变

4.6.2相变的机制

参考文献

第5章串行嵌套式多尺度方法及复相材料循环弹塑性多尺度分析

5.1引言

5.2跨微/细/宏观三尺度分析的基本框架及尺度间的信息传递

5.3基于改进的自洽模型的细一宏观定量关系

5.3.1改进的自洽模型

5.3.2基于改进的自治方法的宏/细观定量关系

5.4非均质材料组成相的弹塑性本构关系

5.4.1带耗散的弹簧滑块模型对弹塑性材料本构关系的描述

5.4.2描述塑性响应的遗传型本构方程

5.4.3经典塑性理论及其非经典塑性理论的比较

5.5基于微观分析的微一细观定量关系

5.6基于原子位错分析的微观尺度塑性参数及其尺度效应

5.7由细观塑性应变决定宏观参量的数值方法

5.8复相材料循环弹塑性尺度效应的试验研究

5.9多尺度分析数值结果及其与试验结果的比较

参考文献

附注5A

附注5B

第6章串行耦合式多尺度方法及损伤层合复合材料的多尺度分析

6.1引言

6.2通过中间单元体联系大小尺度的串行嵌套式多尺度模型

6.2.1无损伤的条件下层合板(宏观)与片层(细观)的连接

6.2.2微观单元体等效本构方程与基体、纤维特性的关系

6.3损伤层合复合材料串行耦合式多尺度分析

6.3.1复合材料迭层方式对损伤起始及演化影响的试验结果

6.3.2含损伤时层合复合材料多尺度分析的特点

6.3.3损伤层片等效本构方程的形式

6.4细/宏观耦合模型及在位损伤函数的确定

6.4.1等效约束模型

6.4.2沿每一片层厚度的平均

6.4.3沿单元体宽度方向的平均过程，二维剪切滞后模型

6.4.4在位损伤函数的确定与表达式

6.4.5串行耦合式与串行嵌套式多尺度分析方法的区别

6.5基于损伤准则的串行耦合式多尺度破坏分析

6.6计及基体开裂演化的多尺度分析的计算结果及讨论

6.6.1沿纵向(y向)受拉伸时[O/90]s类型层合板就地损伤函数Azz及A66的确定

6.6.2沿纵向受拉伸载荷时[O/90]s类型层合板刚度的下降

6.6.3损伤裂纹的起始与演化

6.6.4多尺度模型的预言及其与试验结果的比较

参考文献

附注6A

附注6B

附录A原子与生物大分子的结构、排列及其运动

A.1原子的基本结构与电子结构

A.1.1原子的结构

A.1.2原子的电子结构

A.2原子的键连接

A.2.1金属键

A.2.2共价键

A.2.3离子键

A.2.4范德瓦耳斯键

A.2.5混合键连接

A.2.6键能量与原子间距

A.2.7对原子结构的小结

A.3原子的排列布置与单元晶胞

A.3.1三种级别的原子布置

A.3.2单元晶胞

A.4晶体结构的点、方向与平面

A.4.1点的坐标

A.4.2晶体的方向

A.4.3晶面的表征

A.4.4滑移系

A.5原子的稳定性与扩散

A.5.1扩散的描述

A.5.2扩散的机制

A.6蛋白质材料的结构

A.6.1蛋白质的多肽(polypeptides)链结构

A.6.2由侧链R决定的20种氨基酸的三组类型

A.6.3氨基酸的其他结构特点

A.7脱氧核糖核酸(DNA)的结构

A.7.1生物大分子与结构形成的一般规则

A.7.2核糖核酸(RNA)与脱氧核糖核酸(DNA)的结构

参考文献

附录B对比与评鉴：RCMM多尺度分析工作学术评论汇集

卷后语2100433B

本书针对复合材料及其结构的热传导问题、热-力耦合和力-电耦合问题给出了多尺度计算方法及其理论分析.本书共分为八章，第一章给出了复合材料的多尺度分析方法；第二章介绍了小周期参数的椭圆形方程的均匀化理论；第三章介绍了两种多尺度算法；第四、五章给出了小周期复合材料热传导问题的二阶双尺度展开式及其收敛性分析；第六至八章分别研究了复合材料板的弯曲、热-力耦合和力-电耦合问题的二阶多尺计算方法.读者需具备微分方程、有限元方法和程序设计方面的初步知识即可学习本书。

本书可供统计学、信息与计算科学、数学与应用数学专业的本科生，应用数学、计算数学、运筹学与控制论和统计学专业的研究生，理工科相关专业的研究生，对微分方程数值解感兴趣的教师及科技工作者阅读。

本项目发展智能材料实验力学技术与方法，研制了一台具备多物理场加载，并赋有从微米到纳米尺度结构观测和性能表征的仪器。该仪器能够实现力磁电热场的组合加载,从而有效表征智能材料和器件的不同服役条件；同时还能够完成对智能材料在多场加载条件下从微米到纳米尺度的形貌、结构和性能分析研究。本实验技术与仪器项目申请集设计理念的创新与关键核心技术的突破于一体，对于发展智能材料微纳米表征的新技术和新方法，促进智能材料多场耦合力学具有科学意义，对于新型智能材料与器件的设计与研制具有重要的应用意义。 在研制的智能材料多场多尺度分析仪器基础上，利用研制仪器对磁电复合材料的力磁电效应与微结构演化进行了研究，应力调控四态磁电耦合效应对于多态存贮器的研制和开发具有重要意义；利用研制仪器对PMN-PT铁电单晶进行了多尺度畴结构观察与纳观区域压电响应研究，通过微观和纳观尺度的结合，澄清了目前尚存争论的单斜相的结构本质，同时揭示了单斜相、三方相、四方相中铁电畴电场下的电致应变与畴取向的关系；将高性能PMN-PT铁电单晶与巨磁致伸缩材料Terfernol-D结合制作PMN-PT/Terfernol-D磁电复合材料，研究了磁场对畴结构和电极化性能的调控，得到了磁场调控的最优值；研究了电活性聚合物(P(VDF-TrFE)铁电薄膜循环电场下由电场诱导的电极化和力学性能共增强效应，适合应用于无疲劳现象的铁电器件；还利用研制仪器对柔性聚合物磁电复合材料的自偏置磁电耦合进行了研究，由于不必再使用外加静磁场，可以使得磁电器件降噪的同时尺寸做得更小；研究制备了高性能PVDF基压电纳米纤维，对单根纳米纤维的压电性能进行表征，在高性能压电纳米纤维研制的基础上进行了纳米纤维发电机原型的制作，获得较高的输出能量。

第1章 绪 论 1

1.1 研究背景 1

1.2 预备知识 8

第2章 含有高阶振荡参数椭圆型方程的多尺度渐近展开式 15

2.1 数学模型 15

2.2 数学模型 16

2.3 多尺度渐近展开式的收敛性分析 19

第3章 数值多尺度算法 22

3.1 基于多尺度渐近分析的有限元算法 22

3.2 多尺度有限元算法 28

第4章 小周期复合材料热传导问题的二阶双尺度渐近展开及

收敛性分析 41

4.2 收敛性分析 46

4.3 高-低阶的半离散二阶双尺度有限元分析 51

4.4 全离散双尺度有限元格式的误差估计 55

4.5 热传导问题的二阶双尺度算法和数值算例 59

第5章 平面复合材料热传导问题的一个新的多尺度渐近展开式 64

5.1 传统的渐近展开式和已知结果 64

5.2 新的渐近展开式和误差分析 66

5.3 高-低阶的半离散二阶双尺度有限元分析 68

5.4 新的二阶双尺度有限元方法的全离散误差分析 73

5.5 热传导问题的二阶双尺度算法和数值算例 77

第6章 复合材料板弯曲问题的二阶双尺度方法及其近似性分析 83

6.1 二阶双尺度近似解的构造 83

6.2 均匀化板问题的求解 88

6.3 二阶双尺度近似解的近似性分析 95

6.4 二阶双尺度算法和数值例子 105

第7章 复合材料板静态热力耦合问题的二阶双尺度算法 110

7.1 数学模型 110

7.2 位移场的二阶双尺度近似解的构造和

均匀化板问题的求解 113

7.3 二阶双尺度算法和数值例子 122

第8章 压电复合材料板的二阶双尺度算法 129

8.1 稳态力-电耦合问题的二阶双尺度展开式 129

8.2 压电复合材料板的均匀化力-电耦合问题的求解 133

8.3 二阶双尺度算法和数值例子 136

参考文献 140 2100433B