第1章 绪 论 1

1.1 研究背景 1

1.2 预备知识 8

第2章 含有高阶振荡参数椭圆型方程的多尺度渐近展开式 15

2.1 数学模型 15

2.2 数学模型 16

2.3 多尺度渐近展开式的收敛性分析 19

第3章 数值多尺度算法 22

3.1 基于多尺度渐近分析的有限元算法 22

3.2 多尺度有限元算法 28

第4章 小周期复合材料热传导问题的二阶双尺度渐近展开及

收敛性分析 41

4.2 收敛性分析 46

4.3 高-低阶的半离散二阶双尺度有限元分析 51

4.4 全离散双尺度有限元格式的误差估计 55

4.5 热传导问题的二阶双尺度算法和数值算例 59

第5章 平面复合材料热传导问题的一个新的多尺度渐近展开式 64

5.1 传统的渐近展开式和已知结果 64

5.2 新的渐近展开式和误差分析 66

5.3 高-低阶的半离散二阶双尺度有限元分析 68

5.4 新的二阶双尺度有限元方法的全离散误差分析 73

5.5 热传导问题的二阶双尺度算法和数值算例 77

第6章 复合材料板弯曲问题的二阶双尺度方法及其近似性分析 83

6.1 二阶双尺度近似解的构造 83

6.2 均匀化板问题的求解 88

6.3 二阶双尺度近似解的近似性分析 95

6.4 二阶双尺度算法和数值例子 105

第7章 复合材料板静态热力耦合问题的二阶双尺度算法 110

7.1 数学模型 110

7.2 位移场的二阶双尺度近似解的构造和

均匀化板问题的求解 113

7.3 二阶双尺度算法和数值例子 122

第8章 压电复合材料板的二阶双尺度算法 129

8.1 稳态力-电耦合问题的二阶双尺度展开式 129

8.2 压电复合材料板的均匀化力-电耦合问题的求解 133

8.3 二阶双尺度算法和数值例子 136

参考文献 140 2100433B