超弹性模型除了可用来分析具有橡胶类材料的柔软性 、高延展性 、高弹性等特质以外，还可用来分析材料的多孔隙结构极大地影响材料的压缩性质。在泡沫硅橡胶的结构分析和设计中，需要建立和发展适合的材料模型、本构关系以及考虑有限变形下的非线性弹性的有效数值方法。

超弹性模型研究背景

电场活化聚合物(Dielectric Elastomer)是一类膜状绝缘材料(如软硅树脂、聚丙烯酸橡胶等)，在直流电场作用下会产生大幅度的形变(面积增大，厚度减小)，这种现象被称为麦克斯韦尔应力。由于此类材料变形幅度大(例如软硅树脂的应变可以达到20%～30%，而聚丙烯酸橡胶甚至可以提供更大的应变和能量输出，其线性应变达380%之多)、反应速度快(微秒级)，使得它们具备了作为制作电致动器(Actuators)或者反过来制作传感器(Sensors)的基础材料的可能性，又由于此类材料具有柔软性，因而甚至被视为将来制造人造肌肉的理想材料。

超弹性模型超弹性拟合曲线确定模型参数

已经发展起来的橡胶类材料的数学模型有多种(见表1) ，利用ANSYS提供的线性和非线性回归算法，直接输入超弹性材料的试验数据可以获得其材料参数值和拟合曲线，通过比较试验数据与拟合曲线之间的逼近程度选取最合适的超弹性模型。

超弹性拟合曲线是一个通过输入试验数据用来计算模型材料的力学模型常数的工具，可以通过命令流的方式来实现曲线拟合。输入试验数据，从超弹性模型提供的九个模型中选择一个或数个模型，计算出模型参数，绘制出拟合结果，把这个拟合结果和实验数据进行比较，选出合适描述材料的超弹性模型。

表2 为单轴拉伸是的实验数据和计算结果。其中力和变形量一栏是实验测量数据，面积为变形后的面积，应变为变形量比原长，应力为力比变形后的面积，变形率为1加应变，把这些数据代入上面推导出的表达式计算出工程应力，与试验中实测的工程应力值相比较，最终得到两者的相对误差不超过13.4%，从而验证了推导出的电场活化聚合物工程应力表达式的正确性和可实用性，计算结果见表2(实际数据比较多，这里只取了其中的一部分)。

超弹性模型研究结论

研究利用连续介质力学理论，采用Mooney－Rivlin模型和Ogden模型推导出了电场活化聚合物(DE)的力学性能公式。根据实验测出的应力T和相应的主变形率 λ 等，可以通过数据拟合获得两种模型公式中的材料常数，从而得到能正确描述电场活化聚合物力学性能的数学模型，用于后续研究和电场活化聚合物致动器、传感器元件的设计。

某大型挖掘机发动机橡胶悬置如图1所示。挖掘机工作过程中，悬置不仅承受发动机自身的激振力，在挖掘作业中还需承受巨大的冲击载荷，悬置需产生大的变形来吸收冲击，所以悬置的受力状态对其寿命和可靠性非常重要，而悬置的刚度和安装位置又决定了发动机的隔振率和能量解耦率。研究旨在于通过橡胶材料本构方程提供一种能分析橡胶件力学性能的方法。

超弹性模型悬置静刚度分析

（1）超弹性材料模型

橡胶这种超弹性材料的力学分析不能像线弹性那样只靠弹性模量和泊松比，而是需通过橡胶试样实验得到材料应力应变数据，通过拟合实验数据得到材料本构模型的系数。描述超弹性材料特征的有效理论之一是基于应变能密度函数的本构理论。

（2）悬置刚度有限元分析

发动机悬置的安装结构如图2所示，从上到下依次为限位罩、悬置、发动机支腿、悬置、限位罩和转台支架。2个悬置、2个限位罩及下支架通过螺栓拧成一个整体的悬置系统，产生固定悬置的预压紧力，所以悬置的刚度应考虑螺栓对悬置的预压缩。限位罩能使发动机支架在轴向±4mm、径向±2mm内移动。

悬置的有限元分析模型如图3所示，因为悬置的铁芯及圆盘与橡胶硫化在一起，为降低计算量，可直接用刚性边界条件替代；由于橡胶悬置轴对称，故只计算1/2对称模型。材料肖氏硬度为60。

静刚度分析步骤如下：（1）固定悬置的圆盘，将上限位罩下移10mm、铁芯下移2.5mm，到达实际拧紧状态，将悬置的圆盘正、负向分别移动4mm，得到轴向刚度。（2）将上限位罩下移10mm、铁芯下移2.5mm，到达实际拧紧状态，下圆盘径向移动2mm，得到径向刚度。

超弹性模型研究结论

（1）通过建立超弹性模型，分析了橡胶悬置的轴向、径向刚度，与试验结果对比误差较小，能够满足工程应用，为后续悬置优化及应力、应变分析提供依据。

（2）分析了拧紧量与悬置轴向刚度的关系，确定了悬置的最小拧紧量，可为后续改进提高悬置疲劳强度提供依据。 2100433B

描述土的应力～ 应变关系的数学模型有许多种，归纳起来可以分为两大类： 一类是弹性模型，它包括线弹性模型、非线性弹性模型。另一类是弹塑性模型，其中较典型的有Cambridge 模型、黄文熙的模型、沈珠江的双屈服面模型等 。

弹性模型为研究在荷载作用下结构弹性性能，用匀质弹性材料制成与原型相似的结构模型。通常用弹簧表示。应力水平较低时可较好模拟岩土介质材料的性态，较高时仅是一种工程近似。土的应力-应变关系为弹性关系以及建立在弹性理论基础上的本构模型。主要有文克尔地基模型，双参数地基模型，弹性半空间地基模型，层向各向同性体模型，以及各种非线性弹性模型。非线性弹性模型：应力应变关系呈非线性的一类弹性模型。已建 立的模型很多。按照拟合应力应变试验曲线的形状 可分为： 折线型、双曲线型、对数曲线型以及用样 条函数逼近土体应力-应变试验曲线等。按照采用的弹性系数可分为E(杨氏模量)-υ(泊松比)非线性弹性模型、K(体积变形模量)-G(剪切模量)非线性弹性模型，以及用其他形式表示的弹性模型 等。线性弹性模型是一种最基本和最简单的力学模型，线弹性材料本构关系服从广义虎克定律，即应力应变在加卸载时呈线性关系，卸载后材料无残余应变。当混凝土材料的应力水平较低时，按该模型计算应力应变关系基本符合实际情况。

粘弹性理论是固体力学的一个研究内容。它在考虑材料的弹性性质和粘性性质的基础上，研究材料内部应力和应变的分布规律以及它们和外力之间关系。材料的粘性性质主要表现为材料中的应力和应变率有关。粘弹性地基模型是在弹性地基模型基础上加入了粘弹性元件（阻尼器或粘壶）。对于粘性元件( 阻尼器或粘壶) 它代表牛顿流体，服从牛顿内摩擦定律。地基的粘弹性性质，可采用粘弹性模型理论来描述，粘弹性模型可以由离散的弹性元件(弹簧)和粘弹性元件 (阻尼器或粘壶) 按不同的连接方式组合而成 。

粘弹性模型的本构关系可分为两部分：其一是球应力分量下的本构关系；其二是应力偏量下的本构关系。有些研究者认为剪切变形（由应力偏量引起）和体积变形（由球应力引起）可以具有相同的流变规律，也可以具有不同的流变规律，甚至认为球应力不引起粘性变形。显然，为了合理地考察工程材料在荷载作用下的粘性变形状态，有必要分别对应力偏量和球应力进行考察。当假设剪切变形和体积变形具有相同的流变规律时，应力偏量下的粘性系数和球应力下的粘性系数之间存在何种关系。

麦克斯威尔模型是由一个弹簧和一个阻尼器串联而成的粘弹性力学模型，麦克斯威尔连接方式相当于电路中的串联电路，也称松弛模型，它是模型理论中的一种基本模型。

三参量固体模型是固体在施加或取消应力后，通常立即发生一定大小的弹性应变，接着是蠕动。二参数模型中的麦克斯威尔和开尔文这两种粘弹性体模型都部分地反映了真实固体的上述性质，但在许多情况下它们并不能满意地描述应力—应变特征。对于复杂地基有时需要用到比较复杂的粘弹性模型， 所以就需要用基本元件和基本模型串联或者并联组合成较为复杂、合理的粘弹性模型。由一种基本模型和一种基本元件经过串联或者并联可以组合成不同的四种三元件模型。

广义开尔文模型是一种粘弹性体模型，它由一个虎克体和n 个开尔文元件组成。不同应力分量下的广义开尔文模型。

三参量流体模型由粘性元件与开尔文模型串联或由粘性元件与麦克斯韦模型并联而成的一种线性粘弹性模型。体现粘性流动与延滞弹性的特征。

伯格斯模型是由麦克斯韦单元和开尔文单元串联而成的线性粘弹性体的一种模型。表征一种四参量流体。蠕变柔量为麦克斯韦 流体和开尔文固体两者柔量之和，呈流体特征；松弛模量含两个指数函数。可用以表示非晶态聚合物粘弹行为的基本特征，能近似地描述一些金属蠕变曲线的前两个阶段。2100433B