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道路连通空间(path connected space)是一类拓扑空间,若对于拓扑空间X中的任意两点都存在以这两点分别为始点与终点的道路,则称X为道路连通空间。
若拓扑空间的子集作为子空间是道路连通的,则称它为道路连通子集.道路连通空间一定是连通空间,但是,其逆不成立.例如,X为{(x, y> I y=sin (1/x),x}0}与{(o,y>ly E[一1,1]}的并集且赋予通常拓扑,则X是连通空间但不是道路连通空间.
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连通类高大空间气流组织数值模拟研究
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城市道路慢行空间景观提质改造设计探究
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道路连通空间未必是局部道路连通空间.X为局部道路连通空间当且仅当X的开集的道路连通分支是开集.局部道路连通空间在连续开映射下的像是局部道路连通空间.
如果对空间 X 中任两点 x,y,都存在连续函数 γ:[0,1]→X 使得 γ(0) = x,γ(1) = y,则称 X 为道路连通空间。若定义中的 γ 可取为使得[0,1]→γ([0,1]) 为同胚,则称之为弧连通空间。道路连通的豪斯多夫空间必为弧连通空间。
道路连通性保连通性,反之则不然。
单连通空间(simply connected space)一类重要的拓扑空间.基本群为平凡群的道路连通空间称为单连通空间.从而可推出可缩空间是单连通空间,但是其逆不一定成立.例如,欧氏空间中的凸集和n维球面S" (n,2)都是单连通空间,但n维球面S"(n,2)不是可缩空间.道路连通空间是单连通的充分必要条件是,此空间中任意两条起点和终点分别相同的道路是同伦的.