改进的 Brownian 桥式经验公式

设置参数 c 的目的是把小波包分解系数中的扰动分量与噪声分量分离。 c 的合理设置是选取阈值λ 的关键。对于噪声信号，如果令 c≥dmax，则可以实现信号与噪声分量的理想分离。因此，可以把噪声信号的 dmax看作是理想的参数值 c。在此基础上，对上述算法进行分析和改进 。

改进的概率公式

由表 1 可以看出，参数 c 虽然与噪声的方差无关，但是与采样点数 N 有关。有文献中利用概率的观点求出 c N a = −1/ 2 ln / 2 。这样设定 c 值在小波除噪算法中得到较为满意的检测结果。但是由于小波包分解系数与小波分解系数的分布不同，这样的 c 值不适用于小波包除噪。对具有相同分布特性，而采样点数不同的噪声信号进行分析，得到采样点数与 dmax 的关系曲线。其中， d1max=dmax×N。可以看出， d1max曲线的幅值保持在[160， 210]之间，而且不随采样点数的变化而变。因此，可以判断，dmax与采样点数成反比。因为可以把噪声信号的 dmax看作是理想的参数值 c，因此可以设c=dmax=k/N。

当信号发生扰动时，其 WPT(xn)的绝对值会远大于白噪声信号，因此可以通过设置阈值λ来实现噪声与扰动信号的分离。如果| (W x PT n ′ > λ) |，则认为是扰动信号分量，保留；如果| (W x PT n ′ < λ) |，则认为是噪声信号，不保留。 λ 的合理设置是信噪分离的关键 。

小波包除噪算法中阈值λ 的设置可以借鉴小波除噪的阈值设置算法。有文献给出了一种小波除噪的阈值选取算法，有较好的除噪效果， 介绍如下：令叠加了噪声的信号在尺度 n 的小波变换系数为 Cn，并假设

H1: C1=C2=…=CN

H2: C1=C2=…=Cn≠Cn 1≠…=CN-1=CN

假设 H1 正确，则小波变换就表示这是不含有扰动的检测信号，即只包含有平稳信号或噪声。另一方面，假设 H2 正确，则扰动有可能发生在 n 1的位置 。

小波变换阈值λ 的设置步骤如下：（ 1）验证假设的 H1；（ 2） H1 不成立，而 H2 成立，除去绝对值最大的小波变换系数，令 N=N-1 重新回到第（ 1）步。否则，进行第（ 3）步。（ 3） H1 成立，绝对值最大的小波变换系数就设置为阈值λ ；（ 4）用阈值λ 处理原来的小波变换系数。为验证假设的 H1，利用 Brownian 桥式经验公式得到一个序列 B(n/N) 。

如果把上述算法中的小波变换系数 Cn 用小波包变换系数 C[m n]（ m 为小波包分解层数， n 为小波包分解的结点位置）来替代，就得到了小波包除噪的阈值选取算法。由于小波变换系数和小波包变换系数的分布不完全一样，这样直接得到的小波包阈值选取算法除噪效果不理想，因此，需要对算法进行改进 。

随着大量电力电子和精密仪器的使用，电能质量问题越来越引起人们的关注。准确、完善的电能质量监测是研究和治理电能质量的前提条件。小波变换具有良好的时频局部化特性，能够同时提取信号的时频特性，是一种良好的时频分析工具，已被广泛地应用于电能质量监测领域 。

电力系统中不可避免地存在着噪声，电气信号往往被淹没在大量的噪声信号中。这些噪声会降低小波的检测性能，甚至会造成检测失效。在噪声环境中及时准确地提取各种扰动信息已经成为电能质量监测的一个重要问题。

电能作为一种高效、清洁、可控的能源，已经得到最广泛的应用。但随着科技的发展，电力系统中用电负荷类型的改变和非线性负载的使用使得波形畸变、电能质量下降；而带有基于微处理机的控制器和功率电子器件的现代用电设备的使用，又提高了对电能质量的要求。因此，电能质量的研究成为一个热点问题 。

电能质量问题主要为电能质量扰动和谐波问题。电能质量扰动主要包括短时电压波动(电压暂升、电压暂降和中断)、电压下陷、电磁暂态脉冲和振荡。在电能质量检测中，常用的方法包括傅里叶变换法、小波变换法、数学形态学等。傅里叶变换具有计算量小、适用范围广、计算稳定可靠等优点，因此得到了广泛的应用，但傅里叶变换在应用中也经常遇到一些问题，如对工频稳态分量进行处理时，大大削弱了对畸变信号的检测能力，无法满足现代电力系统快速保护的要求。由于实际应用中不可能用无限窗，故存在频谱泄露等问题。小波分析法是近些年兴起的一种方法， 用小波分析方法可准确检测出信号的奇异点，从而检测出扰动的位置，但其计算十分复杂、实时性不强，难以用价格低廉的硬件实现。数学形态学是近年来提出的一种从图像处理演变而来的新方法，它利用图像处理理论提取信号的主要特征，而不改变其大体形状。这种基于时域的非线性数学方法具有计算简单、实时性强的特点，有较好的应用前景 。

小波包变换能够实现信号频带的均匀划分，在任意频率聚焦，是分析暂态电能质量扰动时频特性的良好工具。但是电气信号中的电磁噪声严重影响了小波包的检测特性 。

有文献提出了一种基于小波变换的除噪算法，能够在噪声环境中检测各种扰动信号。大量的仿真实验证明，该算法除噪效果良好。有文献指出，当信噪比 SNR 降低到 35dB 时，监测的准确度保持在 74%。但是作者在应用上述算法时，发现该算法存在 2 个问题：① 当信噪比 SNR 大于 35dB时，检测精度高，但当信噪比降低至 30dB 时，检测的准确度大幅下降。② 当干扰噪声是白噪声时， 检测效果良好， 但是当干扰噪声是有色噪声时，检测精度大幅下降。小波包变换建立在小波变换的基础上，可以实现信号频带的均匀划分，具有更好的时频特性 。

基于 1 阶求导和形态梯度的方法

有文献认为，扰动定位的目的在于找到采样数据中的奇异点，因此对原始采样数据先进性进行1 阶求导，放大信号的奇异点，然 后 对 差 分 信 号 作 形 态 梯 度 变 换 ，认为其结果能反映出信号突变点(简称 1 阶求导法)，下文以电压暂升为例，说明这种方法的分析过程。由上到下分别为原始采样信号、1 阶求导的结果和定位结果，其中原始信号为一列添加了信噪比为50 dB 高斯白噪声的幅值为 1 kV 的正弦信号，且在22.3 ms 时电压上升，幅值为 1.5 kV，53.2 ms 时电压恢复。结构元素取长度为为 4 点的扁平结构元素 。

在扰动点附近出现定位脉冲。采用不同长度的结构元素重复进行仿真，从计算的数字结果可知，定位脉冲的宽度与形态结构元素的长度有关，设形态结构元素长度为 M，则定位脉冲的宽度为 M−1，且定位脉冲的位置均提前于扰动点，定位脉冲最后一点为扰动发生点的前一点，因此将检测到的极大值的后一点作为扰动定位点 。

基于形态梯度和软阈值处理的方法

文献借鉴小波分析中软阈值的概念，先对带有噪声和各种扰动的波形求形态梯度，再对形态梯度的结果用软阈值进行处理，再次以相同电压暂升扰动为例说明这种方法的处理过程，结构元素取长度为 4 点的扁平结构元素 。

基于 dq 分解和高帽变换的方法

此种方法的基本原理是先利用 dq 变换的平方和，得到采样信号的幅值特性，噪声对此种幅值提取方法的影响很大，但如果采样信号中存在奇异点，也会在幅值提取上反映出很大的幅值变化。因此采用这种方法时必须配合去噪才能获得稳定的幅值、实现扰动定位。为降低噪声对扰动定位的影响，可采用软阈值的方法对扰动定位的结果进行筛选 。

近年来，电能质量扰动检测是电力工程界的热点和难点问题。由于扰动信号大多属于非线性信号，一些新的非线性信号分析方法被引入电能质量扰动检测领域。如小波变换、S 变换、改进 S变换、数学形态学、分形理论、时频原子算法 、 原 子 分 解 算 法和 希 尔 伯 特 黄 变 换(Hilbert-Huang transform，HHT)等方法。这些非线性分析方法虽在电能质量扰动检测领域取得了较好的检测结果，但也各自存在一些问题。如小波变换的检测效果不仅受 Heisenberg 测不准原理制约，而且检测的效果取决于基函数的选择和分解尺度，无法保证最优的分解效果；S 变换根据 S 矩阵的幅值矩阵很难考察扰动信号频率随时间的分布，检测暂态扰动信号时效果也不太理想；改进 S 变换中如何选取高斯窗调节因子缺乏理论依据；用多刻度形态学中的形态谱可表征电能质量中的各种扰动，但各刻度下形态谱的大小受结构函数幅值和形状、采样频率的影响很大；分形理论应用于电能质量扰动检测处于起步阶段， 文献利用小波变换和分形指数提取动态电能质量的扰动特征量，但小波与分形之间的定量关系在进一步地研究中；时频原子算法无法精确地检测出小于 2 个周波的瞬时电压暂降(暂升)的特征参数；原子分解算法对如何构造波动和闪变的电能质量扰动相关原子库还需要进一步研究；HHT 首先用经验模态分解(empirical mode decomposition， EMD)将复杂信号分解为若干固有模态函数(intrinsic mode function，IMF) 分 量 之 和 ， 然 后 用 希 尔 伯 特 变 换 (Hilberttransform，HT)求取每个 IMF 的频率和幅值，根据频率突变点定位扰动时刻，该方法有很好的自适应，克服了小波变换、S 变换等传统时频分析方法的局限性。但 HHT 存在一些理论问题，如端点效应、IMF 判据、没有快速算法和过包络等问题。另外， 因受 Bedrosian 和 Nuttall 理论的限制， 通过 HT获取的幅值在端部明显失真。这些理论问题的存在导致应用 HHT 分析电能质量扰动时不仅在端点处的分析效果较差，而且瞬时幅值函数波动较严重 。

2005 年，Smith 等人提出了局部均值分解算法(local mean decomposition，LMD)，LMD 可将复杂信号分解为乘积函数(product function，PF)之和。每个 PF 由包络函数和纯调频函数之积组成，包络函数是 PF 的瞬时幅值，纯调频函数的频率即为 PF的瞬时频率。LMD 和 HHT 类似，也是根据信号固有特征尺度分解复杂信号， 但 LMD 获取 PF 分量的迭代过程采用除法运算，而 EMD 获取 IMF 的迭代过程采用减法，较之 EMD 获取一个 IMF 分量的迭代次数，LMD 获取一个 PF 分量的迭代次数明显较少，而迭代次数越少，端点效应污染数据序列的程度就越轻，幅值与频率检测结果较为准确 。

HHT 中采用 HT 获取 IMF 分量的幅值， 由于 HT 的边缘效应，在端点处的幅值和频率信息会出现部分失真。而 LMD 中将包络估计函数相乘得到幅值信息，端部失真较小。最初 LMD 用于脑电信号分析，程军圣等人将其应用于机械故障诊断，杨世锡将其应用于信号瞬时频率的提取，最近唐巍[16]将 LMD 应用于电力系统低频振荡分析，但将LMD 用于分析含有高频暂态、脉冲等电能质量扰动信号的研究工作还未见报道 。

为准确监测电能扰动波形中基波分量的特征参数同时保证良好的动态特性， 设置 TFA 的中心频率为 50 Hz，调整尺度参数使频率窗口半径为 13 Hz。TFA 在时域上逐采样间隔滑动等效于(50± 13) Hz 的带通滤波过程， 根据式(4)—(7)可以得到基波分量在每个采样时刻的特征参数。类似地，将 TFA 的中心频率分别设置为 1、 3 Hz、直至采样频率的 1/2(在实际应用中可以根据需要灵活调整范围)， 调整尺度参数使频率窗口半径为 1 Hz，应用时频原子变换可以得到谐波和间谐波分量在每个采样时刻的特征参数 。

TFT 不仅适用于单相电压、电流波形的监测，也能应用于对称分量(序分量)情况，具有很好的适应能力和很高的测量精度，适合于电能扰动在线监测 。

将 ISOM 作为分类器实现电能质量事件的分类识别。首先，采用时频原子变换方法提取的典型电能质量事件的模式特征作为训练样本来训练ISOM，使其输出层的不同区域对应于不同的模式特征；进一步，采用测试样本对训练好的 ISOM 进行测试；最后，将其作为分类器识别电能扰动波形单一或同时存在的多个电能质量事件，并在输出层直观表达这些电能质量事件各自的发生、变化和结束过程，实现电能质量事件的直观表达和准确分类/识别 。