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经纬仪计算
高 差 仪高 点高 上 上 下 下 左 0.845 0.616 1.6 0.825 0.69 1.265 0.542 0.23 1.3 0.235 1.058 0.737 0.515 0.486 1.33 j4 j3 s38 14.575 14.574 0.139 -7.169 12.689 797.739 9204.536 0.198 -28.592 j4 j3 j5 30.645 30.644 11.027 769.147 9215.563 9191.846j3 10.31 10.3061°31′54″ 0.276 -7.617 6.942 804.908 s38 s60 9184.904s60 812.525 巷 宽 Y ″ ′ ″ ° ±△Y X 座标增量 ±△h′ ±△X 倾 斜 角 ″° ′ 改正 斜距 平 距站 点 ′° 水平夹角 方 位 角 j5 j4 j6 18.91
空间改正是将海拔高程为h的重力点P上的重力值g归算为大地水准面上P0点的重力值g0(图1)。归算时不考虑地球表面和大地水准面之间的质量,只考虑高程h对重力的影响。设重力在没有质量的自由空间的垂直梯度为∂g/∂h,则把地面上的重力值g归算为大地水准面上P0点的重力值g0的空间改正为:
式中h以m为单位。
将地面点的重力观测值g加上空间改正△1g后,再与正常椭球面上的正常重力值γ,相减,得:
空间改正没有顾及地面和大地水准面之间的质量对重力的影响。这一层间质量对地面点P的重力影响的改正,称为层间改正。现在要把这一层间质量去掉;没有这一层质量,地面点的重力值显然要减小,故层间改正为负值。
现在推导地面点P的水平面与大地水准面之间的质量对P点的引力。因为远离P点的地区对P点的引力影响不大,而在P点的邻近,地球的曲率可不考虑。因此,可以假设这一质量层不是球层,而是密度为δ的均质圆柱层(图2)。在此圆柱层中取一质元dm,它对P点的引力在重力方向上的分量为:
地球表面上的重力值,可以近似地看成是一个半径为R的均质圆球的引力,即:
式中
取g=980 000mGal,R=6371km,
式中δ以g/cm3为单位,h以m为单位,Δ2g以mGal为单位。δ通常采用2.67g/cm3,则层间改正为:
通常将层间改正和空间改正之和称为布格改正,即:
在进行布格改正时,认为计算点P的周围是平坦的,且物质的密度相同。实际情况并非如此,特别是在丘陵区和山区。设P点周围的地形分布如图3所示,若视该点周围地形是平坦的,只加层间改正,则质量m1和m3对P点的引力就没有去掉,而原来不存在的质量m2和m4却被认为对P点有引力,并把它们扣除了。这样就必然引起误差。为此,必须先扣除质量m1和m3的引力,并补上质量m2和m4的引力,然后再加层间改正。这种去掉高出P点水平面的质量和补上P点水平面之下缺少的质量所应加入的改正,称为局部地形改正,以Δ3g表示。由于高出P点水平面的质量对P点的引力(例如F1)向上,它使P点的重力减小,而去掉这些质量应使P点的重力增大;P点水平面下没有质量的地方要填进质量,它对P的引力(例如F4)向下,使重力增大。所以不论周围地形是高出P或低于P,局部地形改正总是正值。
如图4,以计算点P为中心,以不同的半径ri作圆柱面,将周围地形质量划分为圆环柱体。又过P作一些辐射线,将每个圆环柱体等分为n块梯形柱体。第i个圆环第k个梯形柱体引起的局部地形改正为:
将局部地形改正与布格异常相加,即得“精化的”布格异常。局部地形改正在平坦地区可达0.1~1.0mGal,在高山地区则可达10~100mGal。
如果地面观测的重力值g只加入空间改正和局部地形改正,再减去正常椭球面上相应的正常重力值,则得出法耶异常 :
现有三种地壳均衡模型,其中以普拉特-海福德模型比较简单,适用于重力归算。这一模型认为,海面以下某一深度D处有一等压面,称为抵偿面;若将地壳分割成许多截面相等的柱体(图5),各柱体的质量是相等的。各柱体海面以上的部分,物质密度是地壳平均密度δ;海面以下的部分,物质密度小于δ,假设为
容易看出,对观测重力值加入均衡改正,就是求出各个柱体的抵偿密度为δ0的质量对计算点的引力;因此,只要在第i个圆环第k个梯形柱体引起的局部地形改正公式中将z的积分限从0到hik换为从h到h D,h为计算点P的高程。将地壳的平均密度δ换成抵偿密度δ0,则可直接得出大陆地区的均衡改正公式:
对于大陆来说,均衡改正是将海面以外的质量移到海面至抵偿面之间,使之成为均质厚层,所以应该在观测重力值中加上它。对于海洋地区来说,均衡改正计算公式相同,仅抵偿密度不同。
观测重力值加入空间改正、局部地形改正、层间改正和均衡改正,再减去正常椭球面上相应的正常重力值,即得均衡异常 :
应用斯托克斯理论研究地球形状。需要知道大地水准面上的重力异常△g,即要求把地球表面上观测的重力归算到大地水准面上,而且要求大地水准面外不存在物质。这就需要对地球进行调整,使其全部质量都归入到大地水准面内部去,然后将实测重力值归算到大地水准面上。显然,质量的移动将使重力值和大地水准面形状都发生变化。人们要求在质量移动时,地球的总质量、质心位置和大地水准面形状都保持不变。直到目前为止,还没有全面彻底的解决方法,只是各个学者从不同的观点出发,提出了各人的归算方法,而这些方法又都有各自的优缺点。下面简述几种常用的归算方法。
释文:电子经纬仪是利用光电技术测角,带有角度数字显示和进行数据自动归算及存储装置的经纬仪。