选择特殊符号
选择搜索类型
请输入搜索
量函数的全分布,只须计算其一阶原点矩(平均值)和二阶中心矩(方差),在计算过程中还可将非线性结构功能函数(Z)取一次近似,这样就能比较适用地估算工程结构可靠度中的失效概率Pf。
任何随机变量的平均值和标准差皆容易求得:
当Z=R-S时,其
⑼
设Z为任意分布,如图所示。阴影面积表示失效概率Pf=P(Z<0),无阴影的面积为可靠概率(即可靠度)Ps=(1-Pf)。用结构功能函数Z的标准差σz去度量Z=0到μz这段距离,可得出反映可靠概率大小的系数β,则
βσz=μz由此得
⑽
在随机变量Z的分布一定的条件下,β与Pf的关系是对应的。如β增大则Pf减小,即结构可靠度增大;β减小则Pf增大,即结构可靠度减小。因此,上式中的β被称为可靠指标。若R、S皆为正态变量,则Z也为正态变量,其Pf与β的关系如下式所示
⑾
式中 Ф(·)为标准正态分布函数;Ф-1(·)为标准正态分布函数的反函数;Pf为失效概率,一般可从正态分布表中查得。
当已知两个正态基本变量的统计参数──平均值和标准差后,即可按公式直接求出β和Pf值。这些基本概念也适用于多个正态和非正态的基本变量情况。但对非正态随机变量,需要进行当量正态化处理。
当以一次二阶矩概率法估算工程结构可靠度时,可靠指标直接和基本变量的平均值和标准差有关;故此法基本概括了各有关变量的统计特性,比较全面地反映了各种影响因素的变异性,这是传统的用安全系数来评价工程结构安全度的方法所不能做到的。同时可靠指标是从结构功能函数求解的,综合地考虑了结构上的荷载和结构本身抗力的变异性对结构可靠度的影响,这与半概率法有实质上的区别。
全分布概率法 此法要求知道各随机变量的密度函数或其联合密度函数,并用多重积分求解失效概率。这在实际工程中一般是难做到的,仅用于某些个别的工程结构设计。2100433B
任何工程结构,不管其用途如何,总应考虑各种荷载在结构中产生的荷载效应S和结构本身的抗力R两个基本变量。当
R>S时,结构处于安全状态;
R=S时,结构处于极限状态;
R
定值法 在结构可靠度分析中不考虑荷载和结构抗力的随机变异规律。这种方法是根据长期的生产和设计实践,先确定各种荷载和材料强度的标准值(特征值)。然后将标准荷载效应Sk,乘以大于1的荷载效应分项安全系数γ,以考虑向不利方向偏离标准值的影响。同理,将按标准强度计算所得的抗力Rk 乘以小于1的分项安全系数嗘,以考虑向不利方向偏离标准值的影响。而设计准则为
嗘Rk≥γSk ⑴
或
⑵
式中,即安全系数。
公式 ⑵为容许应力设计(见容许应力设计法)的表达式,亦可表示为
σ≤[σ]式中σ和[σ]分别为计算应力和容许应力。
当将⑴式中标准抗力Rk以破坏抗力Rb代替时,则又可写为
⑶
式 ⑶为破坏强度设计(见破坏强度设计法)的表达式。
公式⑵、⑶中的安全系数K总是大于1。对于同一材料的结构来说,K值愈大,结构也愈安全。但K值如过大,则不经济。如何确定合适的K值,在过去很长时间内凭经验判断确定,不能进行定量的理论分析,当然更不能确切反映结构设计中实际存在的各种不定性。
半概率法 凡仅对荷载或荷载效应和抗力的标准值或设计值分别采用概率取值,而不考虑两者联合的概率处理的可靠度分析方法均属半概率法范畴。如中国50年代和60年代的规范所采用的极限状态设计法,其材料强度的设计值取为
⑷
式中μR为材料强度平均值;σR为材料强度标准差;δR为变异系数,。 则得材料强度分项系数
⑸
式中 Rk为材料强度标准值;α为标准值的概率取值系数。荷载效应标准值及其系数у也可用相似方法取得。
这种方法难以确切地度量可靠度大小。故从概率观点看,这种方法称为半概率法。
一次二阶矩概率法 结构按极限状态设计时,可以建立包括各有关基本变量X的极限状态方程
Z=ɡ(X1,X1,X3,…,Xn)=0 ⑹
式中Z 称为结构功能函数。当仅包括S、R两个基本变量时
Z=ɡ(S,R)=R-S=0 ⑺
当基本变量满足极限状态方程⑺式时,则结构到达极限状态,按概率理论,结构的失效概率Pf为
Pf=P(Z<0)=P[(R-S)<0] ⑻
⑻式中结构功能函数Z的概率分布不易求得,因R和S 都是许多随机因素的函数。虽然用卷积积分方法或多重积分方法可以计算,但难以实用。直至20世纪60年代末,出现了一次二阶矩概率法。此法并不要求推导随机变
建筑结构的可靠性直接关系到人民生命财产安全,历来是建筑结构设计必须首先面对和需要审慎解决的重大问题。结构的可靠性是指结构在规定的时间内、在规定的条件下、完成功能的能力。结构的可靠度是对结构可靠性的定量...
工程结构按极限状态设计应符合下式要求: g(X1,X2,...XN)≥0 当仅有作用效应和结构抗力两个综合变量时,工程结构按极限状态设计应符合下式要求: g(S,R)=R—S≥0 (2.0...
金标准水质检测项目相关检测方法分别如下: 1【pH值】水质 pH值的测定 玻璃电极法GB/T6920-1986 2【溶解氧】水质 溶解氧的测定 电化学探头法 GB/T11913-1989碘量法《水和废...
建筑结构可靠度分析方法比较
详细阐述了结构可靠度计算方法,对一次二阶矩法中的中心点法、HL法、JC法、几何法,二次二阶矩法,响应面法,蒙特卡罗法,基于最优化原理的蒙特卡罗法的计算方法进行了分析;同时对四种常用的方法 JC法、几何法、二次二阶矩法、基于最优化原理的蒙特卡罗法,根据影响其结果精度的因素,以直接的蒙特卡罗法的结果为标准解,对其结果进行了对比分析。
基于MATLAB的结构可靠度分析方法研究
基于结构可靠度分析方法—JC法、蒙特卡罗法和响应面法的基本原理,利用MATLAB软件对算例编制了相应计算程序,并对计算结果进行了比较.计算结果表明,利用MATLAB可以编制结构可靠度分析程序,计算结果较快,数据合理,并为复杂结构的可靠性分析提供参考.
本书系统阐述结构可靠度的基本概念和计算方法。简要介绍结构随机可靠度的基本概念,详细阐述结构可靠度分析的重要方法,包括一次二阶矩方法、二次二阶矩方法、二次四阶矩方法、渐近积分方法、响应面方法、Monte Carlo方法,也研究了结构体系的分析方法、基于人工神经网络的结构可靠度分析方法,最后阐述结构模糊随机可靠度分析方法。
内容简介
作为一本结构可靠度分析方法的专著,本书系统介绍了结构可靠度分析的基本概念和主要方法。首先简要介绍了结构随机可靠度的基本概念以明确可靠度分析的目的和意义;之后对结构可靠度分析的几种重要方法进行了详细的阐述,包括一次二阶矩方法、二次二阶矩方法、二次四阶矩方法、渐近积分方法、响应面方法、Monte Carlo方法,还研究了结构体系可靠度分析方法、基于人工神经网络的结构可靠度分析方法;最后对结构模糊随机可靠度分析方法作了阐述。每章介绍一类方法,每节介绍其中一个相对独立的方法,对于每一个方法均给出了典型的例题和用MATLAB软件编写的计算机程序。附录按照字母顺序列出了本书程序中所采用的标识符和MATLAB函数,以方便读者阅读本书和使用书中的程序。
兼顾可靠度方法理论和方法实施,理论和实践并举,是本书的重要特色,也使本书具有很强的实用性。本书可供科技工作者、大专院校教师、研究生和高年级本科生使用,也可供工程技术人员参考使用。 2100433B
前言
第1章 导言
第2章 结构随机可靠度的基本概念
第3章 结构可靠度的一次二阶矩方法
第4章 结构可靠度的二次二阶矩方法
第5章 结构可靠度的二次四阶矩方法
第6章 结构可靠度的渐近积分方法
第7章 结构可靠度的响应面方法
第8章 结构体系可靠度的计算方法
第9章 结构可靠度的Monte Carlo方法
第10章 基于人工神经网络的结构可靠度计算方法
第11章 结构模糊随机可靠度的分析方法
参考文献
附录A 程序中的标识符
附录B 程序中的MATLAB函数
索引 2100433B