根据结构的极限状态和功能函数可得结构的可靠度(即可靠概率)Pr 和失效概率Pf：

由概率论知：

R、S常用的概率分布有两类：R、S均服从正态分布，两者相互独立；R、S均服从对数状态分布，两者相互独立。则不同情况下的可靠度和失效概率分别为：

R、S均服从正态分布，两者相互独立

功能函数Z是R、S两随机变量组合成的新函数，两随机变量服从正态分布，则两者之差组成的随机变量也服从正态分布，所以R、S服从正态分布。

Z的概率密度函数、结构可靠度、结构失效概率的式子分别如下：

前面介绍的只是两个随机变量的功能函数的可靠度指标的计算，实际结构分析中，功能函数通常含有多个随机变量，在这种复杂情况下可靠度指标的计算对于结构可靠度分析是非常重要的。结构可靠度计算方法有很多，常用的有两种：不考虑随机变量概率分布的一次二阶矩法；考虑随机变量概率分布的JC法。

一次二阶矩法就是在随机变量的分布尚不清楚时，采用只有均值和标准差的数学模型去求解结构可靠度的方法。

JC法适用于随机变量为任意分布下结构可靠度指标的求解，计算精度又能满足工程实际需要，该法为国际安全度联合委员会（JCSS）所采用，故此得名。

JC法基本原理：首先将随机变量Xi原来的非正态分布用正态分布代替，但对于代替的正态分布函数要求在设计验算点处Xi的累积概率分布函数值CDF和概率密度函数值PDF与原函数的相关值相同，然后根据这两个条件求解等效正态分布的均值和方差，最后用一次二阶矩法求结构的可靠度指标。

结构可靠度分析建立的结构可靠与不可靠的界限，称为极限状态。

我国将极限状态分为承载能力极限状态（包括条件极限状态）和正常使用极限状态两类。

承载能力极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或出现不适于继续承载的变形；正常使用极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值；条件极限状态也称破坏－安全极限状态，对应于已局部出现破坏的结构的最大承载能力。

结构的极限状态可用下列极限状态方程描述：

------------（1）式

式中：xi （i=1,2,…,n）－基本变量，是指结构上各种作用或作用效应、材料性能、几何参数等.

其中，结构的功能函数或功效函数为：

------------（2）式

对于承载努力极限状态，若令R为结构抗力，S为作用综合效应，则（1）式可写成：

------------（3）式

式中：Z > 0，结构处于可靠状态； Z < 0，结构处于失效状态； Z = 0，结构处于极限状态。

若Z的概率密度函数或概率分布函数都可求得，则出现各种状态的概率就可求得。

描述随机变量的分布特性以其概率分布函数为最全面，据此求得的失效概率也最精确。在概率分布函数不确定的情况下，利用分布的数字特征——均值和方差近似描述随机变量的分布特性，以简化概率方法进行结构可靠度计算。

已知功能函数的均值μz和方差后，则变异系数δz= σz / μz，令δz的倒数作为度量结构可靠性的尺度，并称为可靠度指标β，即β =μz/ σz 。

该书较系统介绍了建筑结构可靠度分析与设计的基本理论与方法以及国内外的最新研究与应用成果。主要内容有：概率基础、结构可靠度分析、荷载的统计分析、结构构件抗力的统计分析等。

内容简介

作为一本结构可靠度分析方法的专著，本书系统介绍了结构可靠度分析的基本概念和主要方法。首先简要介绍了结构随机可靠度的基本概念以明确可靠度分析的目的和意义；之后对结构可靠度分析的几种重要方法进行了详细的阐述，包括一次二阶矩方法、二次二阶矩方法、二次四阶矩方法、渐近积分方法、响应面方法、Monte Carlo方法，还研究了结构体系可靠度分析方法、基于人工神经网络的结构可靠度分析方法；最后对结构模糊随机可靠度分析方法作了阐述。每章介绍一类方法，每节介绍其中一个相对独立的方法，对于每一个方法均给出了典型的例题和用MATLAB软件编写的计算机程序。附录按照字母顺序列出了本书程序中所采用的标识符和MATLAB函数，以方便读者阅读本书和使用书中的程序。

兼顾可靠度方法理论和方法实施，理论和实践并举，是本书的重要特色，也使本书具有很强的实用性。本书可供科技工作者、大专院校教师、研究生和高年级本科生使用，也可供工程技术人员参考使用。 2100433B

任何工程结构，不管其用途如何，总应考虑各种荷载在结构中产生的荷载效应S和结构本身的抗力R两个基本变量。当

R>S时，结构处于安全状态；

R=S时，结构处于极限状态；

R

定值法 　在结构可靠度分析中不考虑荷载和结构抗力的随机变异规律。这种方法是根据长期的生产和设计实践，先确定各种荷载和材料强度的标准值（特征值）。然后将标准荷载效应Sk，乘以大于1的荷载效应分项安全系数γ，以考虑向不利方向偏离标准值的影响。同理，将按标准强度计算所得的抗力Rk 乘以小于1的分项安全系数嗘，以考虑向不利方向偏离标准值的影响。而设计准则为

嗘Rk≥γSk　 ⑴

或

⑵

式中，即安全系数。

公式 ⑵为容许应力设计（见容许应力设计法）的表达式，亦可表示为

σ≤[σ]式中σ和[σ]分别为计算应力和容许应力。

当将⑴式中标准抗力Rk以破坏抗力Rb代替时，则又可写为

⑶

式 ⑶为破坏强度设计（见破坏强度设计法）的表达式。

公式⑵、⑶中的安全系数K总是大于1。对于同一材料的结构来说，K值愈大，结构也愈安全。但K值如过大，则不经济。如何确定合适的K值，在过去很长时间内凭经验判断确定，不能进行定量的理论分析，当然更不能确切反映结构设计中实际存在的各种不定性。

半概率法 　凡仅对荷载或荷载效应和抗力的标准值或设计值分别采用概率取值，而不考虑两者联合的概率处理的可靠度分析方法均属半概率法范畴。如中国50年代和60年代的规范所采用的极限状态设计法，其材料强度的设计值取为

⑷

式中μR为材料强度平均值；σR为材料强度标准差；δR为变异系数，。　则得材料强度分项系数

⑸

式中 Rk为材料强度标准值；α为标准值的概率取值系数。荷载效应标准值及其系数у也可用相似方法取得。

这种方法难以确切地度量可靠度大小。故从概率观点看，这种方法称为半概率法。

一次二阶矩概率法 　结构按极限状态设计时，可以建立包括各有关基本变量X的极限状态方程

Z=ɡ（X1，X1，X3，…，Xn）=0　 ⑹

式中Z 称为结构功能函数。当仅包括S、R两个基本变量时

Z=ɡ（S，R）=R－S=0　 ⑺

当基本变量满足极限状态方程⑺式时，则结构到达极限状态，按概率理论，结构的失效概率Pf为

Pf=P（Z<0）=P[（R－S）<0]　 ⑻

⑻式中结构功能函数Z的概率分布不易求得，因R和S 都是许多随机因素的函数。虽然用卷积积分方法或多重积分方法可以计算，但难以实用。直至20世纪60年代末，出现了一次二阶矩概率法。此法并不要求推导随机变