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一个多面体的界面是一个柱面和两个平面,而这两个平面不互相平行,则这个多面体叫做截棱柱。如图1,
两个互不平行的平面与一个准线是封闭曲线的柱面相交,所围成的形体,我们称它为斜截柱体,它的表面的柱面部分称为侧面,两个平面部分称为端面。
斜截柱体的体积和侧面积计算一般用重积分和曲线积分计算,有的也可用初等方法计算,但这些方法往往比较复杂。本文介绍一种比较简便的计算方法 。
斜截柱体的体积等于它的直截面(与侧面母线垂直且不与端面相交的截面) 面积与两个端面的重心之间的距离的乘积 。
证明:如图2,斜截柱体的侧面母线与
考虑xoy 平面以上的部分: 设上端面P所在平面的方程为
又因为
同理可证:xoy平面以下部分的体积
所以,该斜截柱体的体积
斜截三梭柱的体积等于它的直截面面积与三条侧棱的平均长度的乘积。
斜截正棱柱的体积等于它的直截面面积与所有侧棱的平均长度的秉积。
推理1可从定理1得到,也可用初等方法证明。推理2可从定理1和推理1得到,也可以只应用推理1来证明。
斜截柱体的侧面积,等于它的直截面的周界曲线的长度乘以通过该周界曲线的重心且与侧面母线平行的直线被夹在两个端面之间的线段长度的积。
例1凡斜截四棱柱、斜截五棱柱等都可分割成斜截三棱柱计算坝,可分割成两个斜截三棱柱,即使当基础面倾斜(指与堤坝垂直的方向)时也适用。
例2 图3所示的半圆直角弯管是由两个斜截柱体构成的,我们来计算其中一段的容积(不考虑管壁厚度)和侧面积。
设该段管子的内侧长为
由于不少的平面图形和平面曲线的重心是已知的,因此采用这一方法来计算斜截柱体的体积和侧面积往往是比较方便的。 2100433B
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挖掘机基本介绍
第五章 挖掘机 挖掘机是用来开挖和装载土石方、 矿石和其它材料的机械, 广泛 用于建筑、道路、水电和矿山采掘。按传动形式,挖掘机有电力传动 的电铲,机械传动的柴油铲和液压传动的液压铲。 现在使用的绝大部 分为液压铲。 挖掘机是一种多功能作业机械, 其工作装置有正铲、 反铲、抓铲、 拉铲、打桩机、破碎锤、潜孔钻、旋挖机、剪切机等。沃尔沃 EX290、 EX210、现代 R300、R210、利勃海尔 R944等均为用于建筑施工的单 斗反铲液压挖掘机。用于矿山采掘作业的一般为重达 92吨的利勃海 尔 R974型 5.6m3正铲液压挖掘机。 CATERPILLAR 5230B 当前卡特彼勒最大的 挖掘机 ,发动机 是 CAT 的 3516BEUI 柴油机 。 主要技术参数: 整机质量: 327t 最大功率: 1156kW(1573 马力 ) 铲斗容量: 27.5m3 KOMATSU PC8
柱体:有两个面互相平行且全等,余下的每个相邻两个面的交线互相平行;另外,柱体还可分为正柱体,斜柱体。
一个圆柱体被截去5cm后,圆柱的表面积减少了31.4平方厘米,求原来圆柱体的表面积是多少平方厘米?
原来的圆柱体:高20厘米
解答:
圆柱的半径是:31.4÷5÷3.14÷2=1(厘米)
原来圆柱体的表面积是:1×1×3.14×2+1×2×3.14×20=131,88(平方厘米)
把48厘米长的圆柱体,按5:3截成两个小圆柱,截开后,表面积比原来增加了7平方厘米。求较长的那个圆柱体体积。
解答:
截成两个小圆柱,那么截面是圆形,为两个,一个是7÷2=3.5平方厘米。大圆柱占整个圆柱的5/8,就是48×5/8=30厘米.30的高×3.5的底面积就是105立方厘米,就是大圆柱体积。
也可以用两个圆加四个长方形,就等于圆柱体的体积。
柱体积是指凝胶装柱后,从柱的底板到凝胶沉积表面的体积。
在色谱柱中充满凝胶的部分称为凝胶床,因引柱体积又称“床”体积,常用Vt 表示。2100433B