对于弹塑性摩擦接触问题, 不仅存在接触非线性, 还存在材料非线性。由于弹塑性摩擦接触问题的实际重要性和应用性,近些年一直是人们研究的重点问题。

根据变分原理, 对于两个相互接触物体所组成的系统, 变形体的虚功原理可以表述为:变形体中满足平衡的力系在任意满足协调条件的变形体上作的虚功等于零, 即体系外力的虚功与内力的虚功之和等于零。

非线性接触问题需要通过多次迭代才能获得正确解。计算时, 首先假设接触面单元处于某种接触状态(分离、黏结、滑动)。按照假设的状态, 分别计算等效单元刚度矩阵和等效荷载向量,解有限元方程后, 得到一组解。将获得的解进行接触状态检查,看其是否与原假设状态相同。若与原假设状态不同, 则应重新假设接触状态, 进行新的一轮迭代, 直到两者相符为止 。

在弹塑理论基础上, 建立了可以反映接触面塑性变形的非线性摩擦接触单元模型, 推导了考虑塑性变形的接触面塑性矩阵, 探讨了接触面的3 种接触条件以及接触面切向应力与切向位移之间的关系, 通过算例验证了摩擦接触面单元具有良好的精度, 可应用于接触面的塑性问题分析 。2100433B

在水利工程和土木工程中, 大量存在各种接触问题。混凝土坝工程的接缝包括横缝、底缝、纵缝和周边缝等。这些缝面在荷载加载过程中可能会出现张开、滑移和粘结等情况, 影响混凝土坝的整体结构性和工作性态, 尤其影响拱坝拱的效果发挥。

近几十年来, 许多超高混凝土坝开工建设, 使得接触面研究越来越重要。1968年Goodman采用弹簧刚度概念提出了用于模拟节理岩体的无厚度接触面单元。Goodman的主要思想是在土与结构的接触界面中设置无数法向弹簧和切向弹簧, 若法向弹簧受拉时则表明界面两侧单元分离;若切向应力超过界面的抗剪强度, 则界面两侧单元将发生相对滑移变形。Goodman单元的法向劲度取值有很大随意性, 取值依据不明确。

1971 年Clough和Duncan等通过实验提出的剪应力与相对错动位移之间的双曲线关系模型, 既适用于有厚度的接触单元, 也可以应用于无厚度的接触单元。1984年Desai认为两种材料接触面存在一个涂抹区, 其力学性质与周围实体单元不同, 而剪应力传递和剪切带形成均发生在接触面附近这一薄层土体中, 薄层体的本构关系对接触面力学特性有很大影响。Desai薄层单元的主要思想是:假定单元之间的接触面是由特殊材料组成的厚度极薄的实体单元。有厚度的Desai单元仍存在以下问题:

① 实际应用中选择单元的厚度是一项非常困难的工作;

② Desai引入独立的弹性剪切模量、弹性模量、泊松比, 将3者视为独立参数, 并没有从理论上说明其依据, 是否合理有待进一步研究;

③法向刚度不易确定, 计算出的法向应力和法向位移不够准确。目前求解接触问题的方法主要有拉格朗日乘子法、罚函数法、数学规划法以及有限元混合法等。求解非线性问题一般用迭代法, 这就会涉及迭代的收敛性和迭代的效率。Fenves在借鉴Goodman, Ghaboussi等人研究成果的基础上, 采用二维的平面接触单元对拱坝进行三维非线性应力分析, 取得了较好的效果。弹塑性理论基础上, 建立反映接触面塑性变形的摩擦接触模型, 着重研究接触面上法向和切向应力以及位移变化趋势 。

有两个滑块,弹性模量是20 GPa, 泊松比是0.2, 密度是2 400 kg/m3, 初始屈服应力是0.5 MPa, 滑块顶部受均匀压力0.1 MPa, 侧面受均匀推力, 分15 步加载滑块侧面推力。

滑块受水平推力作用, 开始在接触面滑动, 随着推力的加大, 接触面单元也开始发生错动,切向应力随滑动位移增加而增大, 曲线趋于水平, 接触面发生了塑性变形, 这部分变形不可恢复。曲线逐渐变平缓, 表明剪切开始时, 接触面上剪切刚度很大, 曲线斜率较大;剪切开始后, 接触面上剪切刚度变小, 曲线斜率也变小。法向应力与法向相对位移的关系, 可以看出接触面之间没有发生脱开, 接触面处于滑移状态 。

在压力容器的分析与计算中，往往忽略材料的强化作用，把材料看成一旦屈服就可以无限变形，如图1《理想弹塑性体》理想弹塑性体中A点为屈服点。这种材料模型称理想弹塑性体(perfect elastic—plastic material)。这种材料，在应力达到屈服点以前完全服从虎克定律，屈服以后应力值不增加，应变值可无限增加。

模型实验一般步骤

（1）先根据实验场地、模型制作和测量条件定出长度比尺；

（2）以选定的比尺缩小或放大原型的几何尺寸，得出模型的几何边界；

（3）根据对流动受力情况的分析，满足对流动起主要作用的力相似，选择模型律；

（4）按选用的模型律，确定流速比尺及模型的流量。

模型实验模型实验数据

模型实验数据可以分为两大类：一类是无量纲的量，由于模型与原型流动相似，模型值与原型值对应相等，不必进行换算；一类是有量纲的量，如流动阻力、压强、流速分布等，则需要按照所选择的相似准则得出的比尺关系进行换算。素进行独立控制。与现场实测相比，可进行方案的前期优化，具有省时、省力的优点。

模型实验各种研究方法的比较

（1）理论分析法——有时不同的理论方法得到的解析解不同，有时又难以求解。

（2）数值计算一仿真分析——由于很多工程中的一些不确定因素，输入参数难以精确，还有模型简化等问题，存在一定局限性。

（3）现场实测——只有在工程施工过程中进行，投入较大，周期长。

（4）模型实验——可使工程中发生的现象在实验室中再现出来，而且还可以对实验中主要原因。

物理模型

也称实体模型，又可分为实物模型和类比模型。①实物模型：根据相似性理论制造的按原系统比例缩小（也可以是放大或与原系统尺寸一样）的实物，例如风洞实验中的飞机模型，水力系统实验模型，建筑模型，船舶模型等。②类比模型：在不同的物理学领域（力学的、电学的、热学的、流体力学的等）的系统中各自的变量有时服从相同的规律，根据这个共同规律可以制出物理意义完全不同的比拟和类推的模型。例如在一定条件下由节流阀和气容构成的气动系统的压力响应与一个由电阻和电容所构成的电路的输出电压特性具有相似的规律，因此可以用比较容易进行实验的电路来模拟气动系统。

数学模型

用数学语言描述的一类模型。数学模型可以是一个或一组代数方程、微分方程、差分方程、积分方程或统计学方程，也可以是它们的某种适当的组合，通过这些方程定量地或定性地描述系统各变量之间的相互关系或因果关系。除了用方程描述的数学模型外，还有用其他数学工具，如代数、几何、拓扑、数理逻辑等描述的模型。需要指出的是，数学模型描述的是系统的行为和特征而不是系统的实际结构。

结构模型

主要反映系统的结构特点和因果关系的模型。结构模型中的一类重要模型是图模型。此外生物系统分析中常用的房室模型（见房室模型辨识）等也属于结构模型。结构模型是研究复杂系统的有效手段。

仿真模型 　

通过数字计算机、模拟计算机或混合计算机上运行的程序表达的模型。采用适当的仿真语言或程序， 航海模型(6张)物理模型、数学模型和结构模型一般能转变为仿真模型。关于不同控制策略或设计变量对系统的影响，或是系统受到某些扰动后可能产生的影响，最好是在系统本身上进行实验，但这并非永远可行。原因是多方面的，例如：实验费用可能是昂贵的；系统可能是不稳定的，实验可能破坏系统的平衡，造成危险；系统的时间常数很大，实验需要很长时间；待设计的系统尚不存在等。在这样的情况下，建立系统的仿真模型是有效的。

例如，生物的甲烷化过程是一个绝氧发酵过程，由于细菌的作用分解而产生甲烷。根据生物化学的知识可以建立过程的仿真模型，通过计算机寻求过程的最优稳态值并且可以研究各种起动方法。这些研究几乎不可能在系统自身上完成，因为从技术上很难保持过程处于稳态，而且生物甲烷化反应的起动过程很慢，需要几周的时间。但如果利用（仿真）模型在计算机上仿真，则甲烷化反应的起动过程只需要几分钟的时间。

工业模型

工业模型,俗称手板.首板模型,和快速成型,主要制作方法有CNC加工,激光快速成型和硅胶模小批量生产,广泛应用于工业新产品设计研发阶段,在最短的时间内加工出和设计一致的实物模型,设计师进行产品外观确认和功能测试等,从而完善设计方案.达到降低开发成本.缩短开发周期,迅速获得客户认可的目的。