平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础，

公理1 如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

　　公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。

　　公理3 经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论一：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。

推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

平面通常画成平行四边形，由于平面的无限延展性，平行四边形只表示平面的一个部分，这同画直线时只画一段来表示直线的道理是一样的，另外，有时根据需要也可以用三角形、封闭的曲线图形等表示平面。

这样一种面，面上任意两点的连线整个落在此面上；一种二维零曲率广延；这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。

另指：设计行业，平面设计行业等。用最直观的二维的视觉角度所表现出来的设计范围叫做平面设计。

平面的基本性质即课本中的三个公理及其推论,是研究空间图形性质的理论基础,是立体几何推理论证的理论依据。

微分几何研究的对象.直观上,曲面是空间具有两个自由度的点的轨迹.曲面可用方程Z=f(x,y)或F(x,y,z)=0来表示,也可用参数方程x=j(u,v),y=ψ(u,v),z=c(u,v)表示.在最简单的曲面中,除平面外,有旋转面和二次曲面.曲面还有直纹面、可展曲面、极小曲面、多面曲面、单侧曲面等。

1. 指没有高低曲折的面。数学上称最简单的面，即在相交的两直线上各取一动点，并用直线连接起来，所有这些直线构成一平面。现亦常用于比喻。

毛泽东 《我们党的一些历史经验》：“我们许多同志从平面看农村，不是立体地看农村，就是说，不懂得用阶级观点看农村。后来掌握了马克思主义，才用阶级观点看农村。原来农村不是平面的，而是有富的，有贫的，也有最贫的，有雇农、贫农、中农、富农、地主之分。”

2. 评断面折。

明 吴承恩 《先府君墓志铭》：“里中有争鬪较量，竞趋先公求平面，折之亦欣欣去。”

平面设计行业等。

平面设计图包括底部平面设计图和顶部平面设计图两份。平面图应有墙、柱定位尺寸，并有确切的比例。不管图纸如何缩放，其绝对

面积

不变。有了室内平面图后，设计师就可以根椐不同的房间布局进行室内平面设计。设计师在布置之前一般会征询顾客的想法。

卧室一般有衣柜、床、梳妆台、床头柜等家具；客厅则布置沙发、组合电视柜、矮柜，有可能还有一些盆栽植物；厨房里少不了矮柜、吊柜；还会放置冰箱、洗衣机等家用电器；卫生间里则是抽水马桶、浴缸、洗脸盆三大件；书房里写字台与书柜是必不可少的，如果是一个电脑爱好者，还会多一张电脑桌。

居家的家具可以自己购买，也可以委托设计师设计。如果房间的形状不是很好，根据设计定做家具，会取得较好的效果。

二阶时不变系统（可以是线性的，也可以是非线性的）一般可用常微分方程来描述。若在所讨论的时间范围内，对于任意给定的时刻，系统的一组状态变量的值都是已知的，则可以掌握系统运动的全部信息。通过相轨迹，就可以做到这一点。以x为横坐标，x·为纵坐标，构成一个直角坐标平面，称为相平面；在相平面上表示系统运动状态的点(x，x·)移动所形成的轨迹称为相轨迹。相轨迹的起始点由系统的初始条件（x₀，x·₀）确定，相轨迹上用箭头方向表示随参变量时间t的增加，系统的运动方向。以各种可能的初始条件为起始点，可以得到相轨迹簇，相平面和相轨迹簇合称为相平面图。