第1章曲线曲面基础1

1.1矢量简介1

1.1.1矢量1

1.1.2矢量的基本运算1

1.1.3矢函数2

1.1.4定长矢量3

1.2曲线的基本知识3

1.2.1曲线3

1.2.2曲线的切线和法面4

1.2.3活动标架5

1.2.4曲率和挠率6

1.3曲面的基本知识7

1.3.1曲面7

1.3.2曲面上曲线的切矢、切平面和法矢8

1.3.3曲面的第一基本形式和内蕴量9

1.3.4曲面的第二基本形式10

1.3.5曲面上曲线的曲率11

1.3.6杜邦指标线12

1.3.7渐近方向和共轭方向13

1.3.8主方向、主曲率和曲率线14

1.3.9高斯曲率、平均曲率和曲面上一点处的近旁结构16

1.3.10可展曲面17

1.4NURBS曲线曲面简介17

1.4.1NURBS曲线18

1.4.2NURBS曲面21

1.5曲面几何展开基础23

1.5.1曲面几何展开的作图方法23

1.5.2曲面几何展开的计算方法27

1.5.3曲面几何展开的计算机辅助方法简介33

第2章基于曲线曲面的可展曲面构造与分析35

2.1沿曲面曲线的可展切曲面35

2.1.1可展切曲面的构造35

2.1.2可展切曲面与原曲面间的映射分析40

2.1.3双曲抛物面与其可展切曲面间的映射及分析43

2.2过曲线和曲面及两曲线构造的可展曲面50

2.2.1过曲线和曲面构造可展曲面50

2.2.2过两曲线构造可展曲面53

2.2.3可展曲面在异形接头表面设计中的应用55

第3章回转曲面的可展切曲面59

3.1映射分析中的微分长度比59

3.1.1回转曲面的微分长度比60

3.1.2特殊方向的长度比61

3.2Γ曲线为经线时的可展切曲面62

3.2.1可展切柱面的表达62

3.2.2回转曲面与其可展切柱面间的映射63

3.2.3整体映射分析63

3.2.4局部映射分析65

3.2.5应用举例——用切柱面作球面片的近似展开67

3.3Γ曲线为纬线时的可展切曲面71

3.3.1可展切锥面的表达71

3.3.2回转曲面与其可展切锥面间的映射72

3.3.3整体映射分析74

3.3.4局部映射分析76

3.3.5应用举例——用切锥面作球面片的近似展开77

3.4圆环面的近似展开及误差分析与矫正82

3.4.1曲面片展开83

3.4.2近似展开的误差分析83

3.4.3近似展开的误差矫正88

第4章可展曲面与平面间的等距映射91

4.1等距映射91

4.2柱面、锥面和切线曲面与平面间的等距映射92

4.2.1柱面与平面间的等距映射92

4.2.2锥面与平面间的等距映射95

4.2.3切线曲面与平面间的等距映射97

4.3等距映射的应用100

4.3.1等距映射在可展曲面展开中的应用100

4.3.2等距映射在可展曲面短程线分析中的应用102

4.3.3等距映射在压花辊设计中的应用105

第5章不可展曲面近似展开的误差分析106

5.1近似展开策略及误差评价106

5.1.1近似展开策略106

5.1.2误差评价方法109

5.2曲面网格的自适应划分112

5.3曲面片的最佳展开基点114

5.3.1最佳展开基点选择的重要性和客观性114

5.3.2曲面信息提取及数据等值线生成117

5.3.3曲面片的可展性能与可展度121

5.3.4最佳展开基点的几何属性122

5.3.5曲面片最佳展开基点位置求解126

第6章管类钣金结构接口几何信息的分析与提取131

6.1概述131

6.2接口几何分析的图解方法132

6.2.1对接接口的几何分析132

6.2.2交接接口的几何分析134

6.3接口几何分析的解析方法138

6.3.1对接接口的解析建模138

6.3.2交接接口的解析建模144

6.4接口几何分析的数值方法164

第7章曲面映射与展开的应用167

7.1管类钣金结构设计与展开原型系统167

7.1.1系统结构与功能167

7.1.2更多的系统应用170

7.2曲面映射在鞋帮样交互设计中的应用174

7.2.1鞋楦三维几何建模174

7.2.2鞋楦表面的几何展开180

7.2.3鞋楦表面与其展平面间的几何映射184

7.2.4帮样交互设计原型系统187

参考文献190 2100433B

本书是一本关于曲面展开理论与应用方面的专门书籍,内容包括曲线曲面基础、基于曲线曲面的可展曲面构造与分析、回转曲面的可展切曲面、可展曲面与平面间的等距映射、不可展曲面近似展开的误差分析、管类钣金结构接口几何信息的分析与提取和曲面映射与展开的应用等几部分内容。

本书可供曲面展开理论与应用相关专业的高校师生、从事钣金曲面展开相关工作的工程技术和研究人员以及对曲面展开有兴趣的图学爱好者阅读参考。

离散曲面与自由曲面是CAD与图形学中曲面建模的两种重要形式，本项目主要研究曲面几何处理以及空间曲线与曲面交互设计中的几个关键技术。研究等距曲面、曲面距离函数和曲面等距线的构造与性质；研究曲面保特征光顺与分割算法，使得在去除噪声的同时可保持曲面整体不变形和几何特征不变，曲面分割具有几何意义且分割结果不受局部噪声干扰；研究曲面等距展开和约束参数化方法，并研究扭曲函数的性质与应用；研究空间曲线的曲面嵌入理论和平面算法，设计空间曲线重建、光顺和保形算法；研究曲面曲线的平面化构造方法，并将曲面的形状控制问题转化为平面曲线的交互设计问题；研究高维空间曲线和流形曲线的设计与控制方法，并应用于运动和道路轨迹等设计。本项目的研究将发展曲面几何处理与交互设计的理论与算法，促进CAD、图形学和相关学科方向的发展。 2100433B

基于点云数据的曲面重构为产品的快速开发和原型化设计提供了有效的途径，它可应用于机械、轻工、汽车、航空以及计算可视化、医学图像处理等领域。点云数据生成曲面流程中的许多过程都可转化为最优化问题。本项目拟运用最优化理论与方法，针对点云生成曲面流程中的若干问题展开研究。其内容包括：动态隐式曲面重构，点云数据生成多边形网格，点云与网格的参数化。我们将充分应用最优化方法中的成熟理论，分别建立上述问题的最优化模型，设计最优化数值求解算法，并对其中的理论问题进行分析。这些工作将为发掘最优化理论与方法在几何造型中的应用做出进一步的尝试。

本项目运用逼近论若干专门的理论与方法结合计算机辅助几何设计、概率分布等多学科交叉与融合产生的理论与方法较系统深入地作了如下研究：研究了多种q-型算子及其基函数的结构、分析与几何性质，并用CAGD方法结合q-算子逼近方法把这些q-算子基函数用于曲线曲面造型，研究相应的造型算法；研究了多元概率型算子和某些连续型概率算子的逼近性质以及相应的基函数的分析与几何性质，并把它们用于几何造型，研究相应的造型算法。本项目研究取得了较丰硕的成果，完成了研究计划。项目研究为上述交叉领域研究提供了新的理论、方法、技术与结果。结合本项目研究，我们已发表标注国家自然科学基金资助（资助号61572020）的学术论文26篇，这些论文中被SCI收录16篇，被EI收录11篇，被ISTP收录1篇；我们的研究结果得到国内外同行的重视和引用（据SCI数据库，我们的论文已在SCI杂志被引用33次）。项目组成员多次参加了国际学术会议，在会议上作学术报告；结合项目研究我们培养了9名研究生。项目一些重要成果简述如下：1、研究了Lototsky-Bernstein 算子族的形状保持性质，证明了算子族的保凸性，单调收敛性等，得到了这些算子的基函数的若干重要的几何与分析性质，为这些算子及其基函数在曲线曲面造型的应用提供了重要的理论依据。2、提出了一种广义的修正型q-Gamma算子列；计算和估计了这类算子的各阶矩量，建立了算子列收敛的基本定理；并进一步得到局部逼近和带权逼近的收敛结果。3、研究了B-样条曲面的拟合问题，建立了一个迭代的曲面拟合算法，此新算法使得重建的曲面有更好的逼近质量，新算法优于先前熟知的经典方法。4、研究了q-Poisson算子基函数和q-Baskakov算子基函数，得到其重要的几何与分析性质；这些结果结合q-Poisson分布、q-Baskakov与q-二项分布混合的联合分布构造了q-Poisson曲线、q-Baskakov曲线和一类新的混合曲面；为曲线曲面造型提供了新的工具。5、项目组还得到了其他一系列的研究成果。本项目的研究工作对推动逼近论与CAGD交叉领域的发展具有重要的科学意义。 2100433B