曲线长（curve length）指的是曲线的起点至终点之间的弧线长度。

曲线长度计算

对于任意的多元函数，在任意的一点有切向量 a ，则此条曲线的长度即为，即a*a；

其显性公式为 L(t) = ∫(a,b) √∑(dxi/dt)^2 dt

如 在一元函数中有 L(t) = ∫ √ (f'(x))^2 1 dt

即可计算2100433B

种群的增长曲线包括J型增长和S型增长。

植物器官或整株植物的生长速度会表现出"慢-快-慢"的基本规律，即开始时生长缓慢，以后逐渐加快，然后又减慢以至停止；这一生长全过程称为生长大周期(grand period of growth)。如果以植物(或器官)体积对时间作图 ，可得到植物的生长曲线。生长曲线表示植物在生长周期中的生长变化趋势，典型的有限生长曲线呈S形。如果用干重、高度、表面积、细胞数或蛋白质含量等参数对时间作图，亦可得到同样类型的生长曲线。根据S形曲线可将植物生长分成三个时期，即指数期(logarithmic phase)、线性期(linear phase)和衰减期(senescence phase)。在指数期绝对生长速率是不断提高的，而相对生长速率则大体保持不变；在线性期绝对生长速率为最大，而相对生长速率却是递减的；在衰减期生长逐渐下降，绝对与相对生长速率均趋向于。 2100433B

在自然界中，环境条件是有限的，因此，种群不可能按照“J”型曲线无限增长。当种群在一个有限的环境中增长时，随着种群密度的上升，个体间由于有限的空间、食物和其他生活条件而引起的种内斗争必将加剧，以该种群生物为食的捕食者的数量也会增加，这就会使这个种群的出生率降低，死亡率增高，从而使种群数量的增长率下降。当种群数量达到环境条件所允许的最大值时，种群数量将停止增长，有时会在K值保持相对稳定。

1、形成条件：

自然界的资源和空间是有限的，当种群密度增大时，种内竞争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加 ，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。

当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。

2、环境容纳量：又称K值，在环境条件不受破坏情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量。同一种群的K值不是固定不变的，会受到环境因素的影响。

3、种群增长的增长速率：种群增长的“S”型曲线中每一点的切线的斜率。增长速率最高的点是K/2。

4、种群增长“S”型曲线的应用：

（1）有效地保护和利用野生动植物资源以及发挥人工养殖场的最大经济效益：因为种群的增长率在K/2时达到最大，所以当种群的数量达到K/2时，就应该有计划地采伐或猎捕。这样，既可以获得最大效益，又不会影响动植物资源的再生。

（2）有效控制有害的动物：降低环境容纳量来控制。