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刚度由使其产生单位变形所需的外力值来量度,刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力刚度矩阵根据位移求内力,{F}=[K]{d} 单元刚度矩阵: EA/L 0 0 -EA/L 0 0 ...
单元刚度矩阵特征:1、对称性2 奇异性3 主对角元素恒正4 所有奇数(偶数)行的和为 0结构刚度矩阵的特征:1、对称性2奇异性3主对角元素恒正4稀疏性5非零带状分布
刚度矩阵和刚度差不多 就是把刚度变到了多维 比考虑了在多维的情况下 各个维度的相关性 单元刚度矩阵在有限元的概念 把物体离散为多个单元分析 每个单元的刚度矩阵 也就是单元刚度矩阵简称单刚
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矩形刚架刚度矩阵的快速集成方法——通过理论推导,提出了由矩形刚架局部坐标系下的单元刚度矩阵直接得到整体坐标系下的单元刚度矩阵的公式,介绍了矩形刚架局部坐标系下的单元刚度矩阵直接集成整体刚度矩阵的快速方法,该方法能有效提高矩形钢架刚度矩阵的计算...
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基于简约抗侧移刚度矩阵的框剪结构动力特性计算研究——本文采用柔度法建立框架剪力墙结构的简约抗侧移刚度矩阵,利用雅可比迭代法计算结构体系的自振频率和周期,再利用振型分解反应谱法计算体系在水平地震作用下的各层内力,为实际工程的分析和设计提供理论依...
单元刚度矩阵奇异
如a=[
1 0 0 2/3 -1 -2/3
0 1/3 2/3 0 -2/3 -1/3
0 2/3 4/3 0 -4/3 -2/3
2/3 0 0 4 -2/3 -4
-1 -2/3 -4/3 -2/3 7/3 4/3
-2/3 -1/3 -2/3 -4 4/3 13/3
];
inv(a)
Warning: Matrix is singular to working precision.
ans =
Inf Inf Inf Inf Inf Inf
Inf Inf Inf Inf Inf Inf
Inf Inf Inf Inf Inf Inf
Inf Inf Inf Inf Inf Inf
Inf Inf Inf Inf Inf Inf
Inf Inf Inf Inf Inf Inf
>> det(a)
ans =
0
单元刚度矩阵一定是奇异的,这一点一般的有限元书上都有证明,给定某个位移为1,其它位移为0,代入F=KΔ,再由力的平衡关系,可推出矩阵(方阵)的该列元素的和为0,依次定义不同的非0位移,可得知其它列有同样性质,因此方阵的行列式为0,由此可知该方阵是奇异的。一般k为稀疏带状矩阵。
应该说结构刚度矩阵在没有引入边界条件之前是奇异的,因为如果没有引入边界条件的话,对整个结构来说存在着刚体位移,也就是说ku=f这个方程存在着非零解,引入边界条件的话就是约束结构的整体刚体位移,使得刚度矩阵从奇异转化为非奇异。
由对称性和奇异性的单元刚度矩阵组装成的结构刚度矩阵也具有对称性和奇异性。然而引入约束条件后,整体刚度矩阵则满秩。如未引入约束条件的整体矩阵
>> b=[
7/3 4/3 -4/3 -2/3 -1 -2/3 0 0
4/3 13/3 -2/3 -4 -2/3 -1/3 0 0
-4/3 -2/3 7/3 0 0 4/3 -1 -2/3
-2/3 -4 0 13/3 4/3 0 -2/3 -1/3
-1 -2/3 0 4/3 7/3 0 -4/3 -2/3
-2/3 -1/3 4/3 0 0 13/3 -2/3 -4
0 0 -1 -2/3 -4/3 -2/3 7/3 4/3
0 0 -2/3 -1/3 -2/3 -4 4/3 13/3
];
>> det(b)
ans =
2.4580e-044
>> inv(b)
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 9.759739e-018.
ans =
1.0e+015 *
0.7097 0.1673 1.3630 0.1673 0.7097 -1.1391 1.3630 -1.1391
0.4155 -0.9251 -0.1300 -0.9251 0.4155 0.1659 -0.1300 0.1659
1.7434 -0.4698 1.4422 -0.4698 1.7434 0.1325 1.4422 0.1325
0.4155 -0.9251 -0.1300 -0.9251 0.4155 0.1659 -0.1300 0.1659
0.7097 0.1673 1.3630 0.1673 0.7097 -1.1391 1.3630 -1.1391
-1.6517 0.3492 -0.2885 0.3492 -1.6517 -2.3773 -0.2885 -2.3773
1.7434 -0.4698 1.4422 -0.4698 1.7434 0.1325 1.4422 0.1325
-1.6517 0.3492 -0.2885 0.3492 -1.6517 -2.3773 -0.2885 -2.3773
对于有限元软件的应用,大家经常会碰到一个十分头痛的问题,软件提示总体刚度矩阵出现小的主元和负元,也即总体刚度矩的出现奇异,出现奇异的原因多种多样,可能的原因有:
在共享一个节点的所有单元中材料属性如弹性模量为零;
一个或多个结构节点没有连接到任何单元上;
结构式的一个或多个部分没有与其它部分相接;
边界条件没有设定或不够充分;
不适当的连接可能产生寄生模式;
在一个连接点设置了太多的分离;
有很大的刚度奇异;
部分结构发生屈服;
在非线性分析中,支撑或者连接已达到零刚度,以至于部分或所有结构不能被充分支撑。
(图a)。
剖切线位于两剖切符号(用以表示剖切平面位置的图线,用粗实线表示)之间,剖切线用细点画线表示,在剖视中,剖切线一般省略不画(图b)。2100433B
恒压切线消防泵(以下简称切线泵)是符合国家标准性能要求的消防泵,研制开发成功、 产品经国家消防装备质量监督检验中心检测、各项指标合格、并推向市场在工程中得到应用的当推切线泵。切线泵由中国建筑西北设计研究院提供技术参数及应用条件,航天工业总公司十一研究所研制。当时的着眼点在于设计一种流量~扬程曲线接近一条平滑直线的泵,可用于高层建筑消防给水设计中最为理想的水泵,以解决消防泵小流量或零流量运转时产生的超压问题,但在同时也考虑了消防用泵的其它要求。因此切线泵过流部件选用不锈钢和铝合金制造,泵与电机共轴直连,具有结构紧凑,占地面积小,运转平稳、机械密封可靠、噪声小、可靠性高、维护方便、使用寿命长等特点。
当然,一切事物都是一分为二的。切线泵也存在缺点,如:效率偏底、功率偏大。尽管消防泵不十分强调效率,但这毕竟影响电气设备装机容量。再如流量值现限于40L/s,对于消火栓给水系统和自动喷水灭火系统共用消防水泵时,流量值偏小。 相信通过工程实践应用和进一步努力,这些问题是不难解决的。