曲线交叉问题(crossing problem)图论的一个重要问题.设C是一个圆，f是由C到平面上的一个连续映像，记f(C)=Z.对于任何Z上的点P，若存在且仅存在两个C上的点P,和尸:使得

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既有线平面测绘中经常会遇到道路、管线与铁路平交或立交的情况，需要量测其交叉角。然而当交叉点在曲线范围内时，则需要量测曲线切线方向的夹角，相对复杂。曲线夹角的测量关键在曲线切线方向的确定 。

材料的疲劳特性曲线有两种：σ-Ν曲线和等寿命曲线 。

测设复曲线时，必须选定其中一个圆曲线的半径，则该被选定半径的曲线称为主曲线，余下曲线称为副曲线，副曲线半径须由主轴线半径及有关测量数据来计算。副曲线测设与单曲线测设相同，复曲线测设常用方法主要有切基线法和弦基线法两种。

复曲线切基线法

切基线法是虚交切基线，只是两个圆曲线的半径不相等。如图1所示主、副曲线的交点为A、B，两曲线相接于公切点GQ点。将经纬仪分别安置于A、B两点，测算出转角α1、α2，用测距仪或钢尺往返丈量A、B两点的距离AB，在选定主曲线的半径R1后，可按以下步骤计算副曲线的半径R2及测设元素。

（1）根据主曲线的转角α1和半径R1计算主曲线的测设元素T1、L1、E1和D1。

（2）根据基线AB的长度|AB|和主曲线切线长T1计算副曲线的切线长T2为：

（3）根据副曲线的转角α2和切线长T2计算副曲线的半径R2（计算至厘米）：

（4）根据副曲线的转角α2和半径R2计算副曲线的测设元素T2、L2、E2、D2。

（5）主点里程计算采用圆曲线主点计算方法。

复曲线弦基线法

如图2所示，设定A(ZY)为曲线的七点，C(GQ)为公切点，JD1、JD2为两交点，目的是确定曲线的终点B，并计算出两曲线的半径和转角。具体测设方法如下：

（1）在A点安置仪器，观测弦切角I1，根据同弧段两端弦切角相等的原理，则得主曲线的转角为：α1=2I1。

（2）设B'点为曲线终点B的初测位置，在B'点放置仪器观测出弦切角I3，同时在切线上B点的估计位置前后打下骑马桩a、b。

（3）C点安置仪器，观测出I2。由2可知，复曲线的转角α2=I2-I1 I3。旋转照准部照准A点，将水平度盘读书配置为：0°00′00″后倒镜，顺时针拨水平角（α1 α2）/2=（I1 I2 I3）/2，此时，望远镜的视线方向即为弦CB的方向，交骑马桩a、b的连线于B点，即确定了曲线的终点。

（4）用测距仪（全站仪）或钢尺往返丈量得到AC和CB的长度，并由此计算主、副曲线的半径R1、R2，得：

（5）由求得的主、副曲线半径R1、R2和测算的转角α1、α2分别计算主、副曲线的测设元素，然后仍按前述方法计算主里程并进行测设。 2100433B