对于半导体异质结或者MIS的界面势垒，在加有较高的电压时，势垒中的电场很强，则这时电子隧穿的界面势垒可近似为三角形势垒（见图2），并且该隧穿三角形势垒的宽度与外加电压有关（即与电场E有关）；这种隧穿称为Fowler-Nordheim隧穿，相应的电流为

j = -q n vth T(三角形) = C1 E2 exp(C2/E)

其中的常数C1=9.625×10，C2=2.765×10V/cm。

特别，对于MOS系统，电子从Si隧穿二氧化硅的势垒可近似为斜顶梯形的势垒，这种隧穿往往称为直接隧穿。

对于有限高度的势垒，当势垒厚度与微观粒子的de Broglie波长接近时，则对于微观粒子来说，该势垒就是量子势垒；因为这时的微观粒子可以利用其波动性而直接穿过势垒，即隧道效应。若微观粒子是电子，那么电子隧穿量子势垒即将产生隧穿电流。

如果知道了电子发生量子隧穿的几率T，则隧穿电流密度j可以求出为（设电子浓度为n，电子的热运动速度为vth）: j = -q n vth T

不同形状势垒的隧穿几率T：

在图1中示出了三种典型的势垒；有效势垒宽度为x1～x2。

决定电子波函数的Schrodinger方程为: d2Ψ/dx2 (2m*/ħ2) [E-U(x)] Ψ = 0

如果式中的电势能U(x)变化不很快，则该方程可以采用WKB近似来简化，并可求出隧穿前后两边波函数之比为： |Ψ(x2)| / |Ψ(x1)| = exp{- ∫ [(2m*/ħ2)(U(x)-E)]1/2 dx} （积分限为x1～x2）

可见，在势垒区内，波函数是指数式衰减的；这是由于在此U(x)>E（动能为负），则波矢为虚数，即k=i[(2m*/ħ2)(U(x)-E)]1/2，从而,上面的波函数之比可变形为exp{-|k|x}。在势垒区以外的1区和2区都是平面波（在2区是波幅较小的平面波），波矢都是实数，即k=(2m*E/ħ2)1/2。

因为电子出现的几率∝|Ψ|2，所以，根据上面的结果可求得电子的隧穿几率为

T = |Ψ(x2)|2 / |Ψ(x1)|2 = exp{-2 ∫ [(2m*/ħ2)(U(x)-E)]1/2 dx} （积分限为x1～x2）

显然，势能U(x)的形式不同，即不同形状的势垒，则电子的隧穿几率也就不同。

对于矩形势垒（图1(a)），电子的势能U(x) = q Φb =常数（即势垒高度恒定），则电子的隧穿几率为

T(矩形)= exp[-2(2m* qΦb/ħ2)1/2 Δx]

对于三角形势垒（图1(b)），电子的势能线性变化，即U(x)-E = qΦb (1-x/Δx)，则有隧穿几率：

T(三角形)= exp[-(4/3) (2m* qΦb/ħ2) Δx] = exp [ -4 (2m*q)1/2(Φb)3/2 / (3ħ|E|) ]

式中的E是势垒中的电场强度。

对于抛物线形势垒（图1(c)），U(x)-E = q Φb (1-4x/Δx)，则有隧穿几率：

T(抛物线)= exp[-(p/2) (2m*qΦb/ħ2)1/2 Δx]

换算隧长就是将不同施工段的运碴运距换算成独立的隧长，然后根据不同施工段负担的工程数量套用不同档次的隧长定额，进而得到较为贴切的该施工段的运碴费用。

本项目拟在贵金属纳米材料的电沉积生长体系中，提出和研究一种新的金属离子的还原方式，即电子隧穿还原。与传统生长理论中的还原方式不同，这种新的还原方式是指在某些条件下，生长表面的电子会通过隧穿效应将溶液中的金属离子还原。金属离子的还原是金属纳米材料在电沉积生长体系中生长的初始步骤，其还原方式会对材料的整个生长过程产生直接的根本性的影响。本项目将通过实验和理论相结合的方式，对电子隧穿还原下贵金属纳米材料的生长过程进行深入和细致的研究。通过研究揭示出电子隧穿还原这种新的还原方式对材料生长过程的影响，获得材料在新的还原方式下的生长规律和生长机理。并利用电子隧穿还原导致的颗粒聚集生长，研究贵金属超结构纳米材料的形貌控制机理。该项目的研究将进一步揭示和发展溶液中金属纳米材料的生长机理，具有重要的学术价值。

清·王夫之 《宋论·光宗》：“夫岂必陻其沟洫，夷其隧埒，而后畸有所归哉！”2100433B