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三维薄管导热反问题的数值解法结题摘要

三维薄管导热反问题的数值解法结题摘要

在石油化工和核电等管道系统中,通过间接测量来准确地获取管壁的温度分布信息对于管道热力分析和热疲劳的研究至关重要。该类问题可以归结为薄管导热反问题。在数学上的难点在于问题的不适定性。课题包含两个方面的研究内容:由分数阶微分方程描述的反常扩散过程正问题以及反问题的数值解法。对前者,我们首先通过差分方法对分数阶导数进行离散,将原问题转化成一类非齐次椭圆型问题,进而我们给出了一个基于Kansa型的基本解方法。数值结果显示我们所给出的无网格方法是稳定有效的。对后者,我们结合正则化方法,利用差分技巧将原问题转化成椭圆方程Cauchy问题,并利用基本解方法进行求解。从而得到了一个有效、稳定的无网格方法。在本项目的支持下,我们完成了1篇SCI论文,另外一篇文章已投稿并在修改过程中。

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三维薄管导热反问题的数值解法项目摘要

三维薄管导热反问题是当前热点和前沿课题,在石油化工、核电生产和水利系统等领域有着重要的应用背景,研究稳定可靠的数值算法是目前实际问题中迫切需要解决的问题。本项目拟采用无网格方法结合正则化技术来求解未知边界信息。同时,本项目拟给出一个有效的无网格方法自由参数的选取方式,希望能在工程实际部门得到具体应用。

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三维薄管导热反问题的数值解法结题摘要常见问题

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三维薄管导热反问题的数值解法结题摘要文献

热轧钢板层流冷却过程导热反问题的非迭代法 热轧钢板层流冷却过程导热反问题的非迭代法

热轧钢板层流冷却过程导热反问题的非迭代法

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大小:387KB

页数: 6页

为了解决共轭梯度法求解导热反问题过程中计算时间冗长、反演过程剧烈震荡等问题,基于有限元法建立了非迭代求解模型,并采用Fortran语言编制了相应的计算代码。将建立的数值模型应用于求解热轧钢板层流冷却过程的导热反问题,结果表明,非迭代方法能够获得较高精度的反演结果,计算时间较共轭梯度法减少了76%,且反演过程更加稳定。保留了矩阵的高度稀疏性,比已有的非迭代法更加简洁。此外,可同时反演出相应的热流密度和边界温度值,为热轧钢板层流冷却过程中热边界条件的实时输出提供了参考依据。

基于地层–结构法的沉管隧道三维数值分析 基于地层–结构法的沉管隧道三维数值分析

基于地层–结构法的沉管隧道三维数值分析

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大小:387KB

页数: 未知

为分析沉管隧道的整体沉降以及接头张开、剪切变形等工程关注问题,重点研究了基于地层-结构法的沉管隧道建模方法,探讨了隧道初始地应力平衡、施工顺序的模拟、材料的本构模型以及接触关系的模拟等主要问题;通过建立港珠澳沉管隧道模型验证上述方法的可行性,并分析了初始地应力平衡的效果、隧道沉降变形以及接头相对变形,得到如下结论:①进行地应力平衡后的土体应力场与土层埋深近似成正比,位移场基本为0;②20 m回淤土荷载引起港珠澳沉管隧道最大沉降增量约为9.6 cm,航道处清淤会产生明显的回弹变形,对沉降变形的影响范围约超出清淤范围一个管节左右。

资源勘探中的反问题的数学理论与算法结题摘要

本项目为解决资源勘探中的粘弹性介质的反演和背景噪声反演的难点问题,与应用数学领域的随机微分方程解的性质和数值解法的热点研究方向相结合,开展应用数学领域大家普遍关心的数学物理反问题研究,为加快资源勘探突破提供理论上的支持和可行的反演算法。本项目针对资源勘探中不同地质构造环境,研究粘弹性数学模型的构建和基于偏微分方程的反问题的理论和算法;研究含随机源的随机偏微分方程,利用随机微分方程解的统计性质和边界上的观测资料,提取和重构偏微分方程解的Green函数,研究由Green函数重构偏微分方程系数的反问题的唯一性、条件稳定性、快速算法以及数值实现问题。在以下几个方面取得了进展:1、被动成像的两阶交叉关联的理论分析与算法;2、长白山火山区深部速度结构的地震背景噪声成像反演研究;3、利用接收函数研究我国东北地区的俯冲板片结构;4、龙门山断裂带深部构造变形的粘弹性模拟研究;5、关于一类具零特征的一阶线性双曲组的边界能控性等。研究成果可以被应用于解决其他相关的资源勘探中的实际问题,可以为地球物理领域的研究者提供一些新的思路和新的方法。 2100433B

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资源勘探中的反问题的数学理论与算法项目摘要

本项目为解决资源勘探中的粘弹性介质的反演和背景噪声反演的难点问题,与应用数学领域的随机微分方程解的性质和数值解法的热点研究方向相结合,开展应用数学领域大家普遍关心的数学物理反问题研究,为加快资源勘探突破提供理论上的支持和可行的反演算法。本项目将针对资源勘探中不同地质构造环境,研究粘弹性数学模型的构建和基于偏微分方程的反问题的理论和算法;研究含随机源的随机偏微分方程,利用随机微分方程解的统计性质和边界上的观测资料,提取和重构偏微分方程解的Green函数,研究由Green函数重构偏微分方程系数的反问题的唯一性、条件稳定性、快速算法以及数值实现问题。研究成果将应用于解决一二个资源勘探中的实际问题,为地球物理领域的研究者提供一些新的思路和新的方法。

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约束最优化问题约束最优化问题的解法

约束最优化问题就是求目标函数

满足约束条件
的极值问题。因此,约束最优化,也称条件极值 。

约束最优化问题的解法有两种:

约束最优化问题化约束最优化问题为无约束最优化问题

例1 最大面积 设长方形的长、宽之和等于

问长方形的长、宽如何设计,才能使面积最大"para" label-module="para">

解: 这就是一个约束最优化问题:设长方形的长为x,宽为y,求目标函数A=xy在条件x y=a之下的最大值。

由于从约束条件x y=a中容易解出y=a-x,代入目标函数

问题归结为求一元函数A(x)的极值。

,得驻点
。这是实际问题,最值一定存在,则
就是最大值点。因此,当
时,长方形面积最大,其最大值为

从上述例子可以看出化约束最优化问题为无约束最优化问题的思路:从约束条件

中解出
并将它代人目标函数
于是,问题就转化为求一元函数

的无约束最优化问题。

但是,这种方法有局限性,因为有时从约束条件

中解出y或x并非易事。因此,下面介绍另一种方法 。

约束最优化问题拉格朗日乘数法

这一方法的思路是:把求约束最优化问题转化为求无约束最优化问题,看它应该满足什么样的条件"para" label-module="para">

是函数
在约束条件
下的约束最优化问题的极值点。如果函数
在点(x,y)的邻域内有连续偏微商,且
不全为0(不妨设
≠0),则根据费马引理,一元函数
在点x的微商

由隐微分法,有

是由
所确定,所以

代入上式,消去
,得

则有

称满足此方程组(1)的点(x,y)为可能极值点。

为了便于记忆,并能容易地写出方程组(1),我们构造一个函数

为拉格朗日函数。则方程组(1)可以记为

于是,我们把用拉格朗日乘数法求解约束最优化问题的步骤归纳如下:

①构造拉格朗日函数

称为拉格朗日乘数;

②解方程组

得点(x,y)为可能极值点;

③根据实际问题的性质,在可能极值点处求极值 。2100433B

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