误差(errors)是实验科学术语，指测量结果偏离真值的程度。数学上称测定的数值或其他近似值与真值的差为误差。对任何一个物理量进行的测量都不可能得出一个绝对准确的数值，即使使用测量技术所能达到的最完善的方法，测出的数值也和真实值存在差异，这种测量值和真实值的差异称为误差。数值计算分为绝对误差和相对误差。也可以根据误差来源分为系统误差（又称可定误差、已定误差）、随机误差（又称机会误差、未定误差）和毛误差(又称粗差)。

误差理论即研究实验中误差情况的一门理论，误差理论是测试技术仪器仪表及工程实验等领域不可缺少的重要理论基础，它在科学与生产实践中起着重要作用，因此受到普遍重视并得到迅速发恳随着现代化、自动化和高精度测试技术的不断出现，使测试结果数据处理的理论与方法也向高水平发展，而成为其核心问题的误差理论则由经典时代发展到现代化新水平阶段，逐渐形成了现代误差理论新概念。

误差理论的应用与研究，已经历200年的历史，它伴随着生产与科技而并行发展，总体进程可分为经典误差理论和现代误差理论两个阶段，经典误差理论以严格统计理论为基础，主要限于以随机误差为对象的一系列数据处理方法现代科技的发展，暴露出它存在许多不足现代误差理论则以传统理论与现代化理论和实践相结合为原则，以多种性质不同的误差为对象的处理方法，具有明显的实用性特征。

分析误差理论产生与发展的漫长过程，可以看出始终困扰着的一个重要因素就是如何处理测量数据隐含的系统误羌初期的经典误差理论仅有误差这个概念，而且是采用统计理论来处理测量结果和进行误差评定，很显然这是认为测量数据中只存在随机误羌但是在长期的科学实践中，一些著名科学家发现影响测量准确度的因素不仅仅是随机误差，而且还有其他因素，提出了误差的可分性，即将误差进一步分为随机误差(偶然误差)系统误差和粗大误差等三类，并给出相应的处理方法，即剔除粗大误差、修正系统误差，而用随机误差统计参量来评定测量结果的精度从误差的单一性发展到误差的可分性，这是误差理论的重要进步虽然它对系统误差的处理还不完善，特别是还不能发现所有的系统误差，在测量结果中仍存在系统误差影响，但它明显提高了测量数据处理的科学性和误差评定的可靠性。

本世纪中期，随着测量准确度的不断提高，对测量数据处理的要求也愈来愈高，科技工作者在深入研究随机误差和系统误差的处理理论基础上，提出了误差转化概念，即认为在一定条件下，某些随机误差和系统误差可以互相转化，其中特别是将系统误差进一步分为己定系统误差和未定系统误差两类，并给出相应处理方法即对己定系统误差进行修正，而对未定系统误差则计入测量结果的精度评定，这是误差理论又一次重要发展，并由此必然提出了一个新问题，即在测量结果的精度评定中必须包含随机误基转化后的随机误差和只知误差限的未定系统误差，对这些误差需用一个误差数值来表示，为此必须进行误差合成 。

常用来与测量值作对比的一个数值称为真值，真值分为以下几类：

（1）理论真值：一个量具有严格定义的理论值通常称为理论真值。

（2）约定真值：根据国际计量委员会通过并发布的各种物理参量单位的定义，利用当今最先进科学技术复现这些实物单位基准，其值被公认为国际或国家基准，称为约定真值。例如：保存在国际计量局的1Kg铂铱合金原器就是1Kg质量的约定值。

根据误差产生的原因及性质可分为系统误差与偶然误差两类 。

误差理论系统误差

由于仪器结构上不够完善或仪器未经很好校准等原因会产生误差。例如，各种刻度尺的热胀冷缩，温度计、表盘的刻度不准确等都会造成误差。

由于实验本身所依据的理论、公式的近似性，或者对实验条件、测量方法的考虑不周也会造成误差。例如，热学实验中常常没有考虑散热的影响，用伏安法测电阻时没有考虑电表内阻的影响等。

由于测量者的生理特点，例如反应速度，分辨能力，甚至固有习惯等也会在测量中造成误差。

以上都是造成系统误差的原因。系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化。我们应根据具体的实验条件，系统误差的特点，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响。

误差理论偶然误差

在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，由于各种偶然因素，会出现测量值时而偏大，时而偏小的误差现象，这种类型的误差叫做偶然误差。

产生偶然误差的原因很多，例如读数时，视线的位置不正确，测量点的位置不准确，实验仪器由于环境温度、湿度、电源电压不稳定、振动等因素的影响而产生微小变化等等。这些因素的影响一般是微小的，而且难以确定某个因素产生的具体影响的大小，因此偶然误差难以找出原因加以排除。

但是实验表明，大量次数的测量所得到的一系列数据的偶然误差都服从一定的统计规律，这些规律有：

a.绝对值相等的正的与负的误差出现机会相同；

b.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；

c.误差不会超出一定的范围。

实验结果还表明，在确定的测量条件下，对同一物理量进行多次测量，并且用它的算术平均值作为该物理量的测量结果，能够比较好地减少偶然误差。

误差理论绝对误差

设某物理量的测量值为x，它的真值为a，则x-a=ε；由此式所表示的误差ε和测量值x具有相同的单位，它反映测量值偏离真值的大小，所以称为绝对误差（即测量值与真实值之差的绝对值）。

绝对误差可定义为：

△=X-L

式中：△为绝对误差，X为测量值，L为真实值。

注：绝对误差是有正负，有方向的。

误差理论相对误差

误差还有一种表示方法，叫相对误差，它是绝对误差与测量值或多次测量的平均值的比值，即或，并且通常将其结果表示成非分数的形式，所以也叫百分误差。

绝对误差可以表示一个测量结果的可靠程度，而相对误差则可以比较不同测量结果的可靠性。

误差理论引用误差

仪表某一刻度点读数的绝对误差Δ比上仪表量程上限Am ，并用百分数表示。

最大引用误差：仪表在整个量程范围内的最大示值的绝对误差Δm比仪表量程上限Am ，并用百分数表示。

误差理论标称误差

标称误差=（最大的绝对误差）/量程 x 100%。

测量仪器的示值误差是指“测量仪器示值与对应输入量的真值之差”，这是测量仪器的最主要的计量特性之一，其实质就是反映了测量仪器准确度的大小。示值误差大则其准确度低，示值误差小，则其准确度高。

示值误差是对真值而言的。由于真值是不能确定的，实际上使用的是约定真值或实际值。为确定测量仪器的示值误差，当其接受高等级的测量标准器检定或校准时，则标准器复现的量值即为约定真值，通常称为实际值，即满足规定准确度的用来代替真值使用的量值。所以指示式测量仪器的示值误差=示值-实际值；实物量具的示值误差=标称值-实际值。

误差理论基值误差

它是指“为核查仪器而选用在规定的示值或规定的被测量值处的测量仪器误差”。为了检定或校准测量仪器，人们通常选取某些规定的示值或规定的被测量值，则在该值上测量仪器的误差称为基值误差。2100433B

理论误差是通过理论计算得到的误差。这是由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求，或者是实验方法本身不完善所带来的误差。例如热学实验中没有考虑散热所导致的热量损失，伏安法测电阻时没有考虑电表内阻对实验结果的影响等。

误差（errors）是实验科学术语，指测量结果偏离真值的程度。对任何一个物理量进行的测量都不可能得出一个绝对准确的数值，即使使用测量技术所能达到的最完善的方法，测出的数值也和真实值存在差异，这种测量值和真实值的差异称为误差。数值计算分为绝对误差和相对误差。也可以根据误差来源分为系统误差（又称可定误差、已定误差）、随机误差（又称机会误差、未定误差）和毛误差（又称粗差）。

理论误差模型误差

在建立数学模型过程中，要将复杂的现象抽象归结为数学模型，往往要忽略一些次要因素的影响，对问题作一些简化。因此数学模型和实际问题有一定的误差，这种误差称为模型误差。

理论误差截断误差

由于实际运算只能完成有限项或有限步运算，因此要将有些需用极限或无穷过程进行的运算有限化，对无穷过程进行截断，这样产生的误差成为截断误差。

理论误差舍入误差

在数值计算过程中，由于计算工具的限制，我们往往对一些数进行四舍五入，只保留前几位数作为该数的近似值，这种由舍入产生的误差成为舍入误差。

理论误差抽样误差

抽样误差：是指样本指标和总体指标之间数量上的差别，例如抽样平均数与总体平均数之差 、抽样成数与总体成数之差等。抽样调查中的误差有两个来源，分别为：

（1）登记性误差，即在调查过程中，由于主客观原因而引起的误差。

（2）代表性误差，即样本各单位的结构情况不足以代表总体特征而引起的误差。