2×2设计表示有两个因素，每个因素各有两个水平，共有四个组合。如以A₁表示A因素1水平，A₂表示A因素2水平，B₁表示B因素1水平，B₂表示B因素2水平，各因素的水平之间逐个组合，即成2×2设计，其模型如下 ：

2×2析因分析时，首先应对4个组合的试验结果作方差齐性检验，如已满足齐性要求，即可进行方差分析。方法如下：

(1)作检验假设。有两种： 一是A因素或B因素的各水平间的比较，H₀为A因素或B因素两水平的总体均数相等，即μ1=μ2;二是分析A、B两因素的交互作用，H0为两因素间无交互作用，即彼此独立。

(2)将总变异的离均差平方和SS及自由度v按变异来源分为A因素、B因素、交互作用A×B及误差四部分。SS_A和SS_B的计算公式见条目“单因素多个样本均数比较”。A、B两因素交互作用的离均差平方和SS_A×B的计算需先列副表，再用式(1)及式(2)。

(3)分别计算各因素及交互作用的均方MS(=SS/v)，并与误差的均方相比得F值。

(4)查F界值表得P值，按所取检验水准作出推断结论 。

析因试验是一种多因素的交叉分组试验。它不仅可检验每个因素各水平间的差异，而且可检验各因素间的交互作用。两个或多个因素间如存在交互作用，表示各因素不是各自独立的，而是一个因素的水平有改变时，另一个或几个因素的效应也相应有所改变;反之，如不存在交互作用，表示各因素具有独立性，一个因素的水平有所改变时不影响其他因素的效应。下面介绍最简单的两因素析因试验(以“2×2”为例)和较复杂的四因素析因试验(以“2×2×3×2”为例)的设计及其分析方法 。

2×2×3×2设计，表示有四个因素，各因素依次有2、2、3、2个水平，共有2×2×3×2=24个组合。如以ABCD表示四个因素，A₁、A₂表示A因素的两个水平，同样，B₁、B₂，C₁，、C₂、C₃，D₁、D₂分别表示B、C、D因素的各个水平，则2×2×3×2设计的模型如下 ：

按此模型安排24个组合的试验，每个试验可根据试验条件和具体要求规定重复次数，一般所取次数较少。对试验结果应先作方差齐性检验，然后再作方差分析(参照2×2析因分析加以扩展)：

单因素组间比较： A，B，C，D;

一级交互作用： A×B，A×C，A×D，B×C，B×D，C×D;

二级交互作用： A×B×C，A×B×D，A×C×D，B×C×D;

三级交互作用： A×B×C×D。

总共15次检验，目的在于得出各因素的最佳水平及其组合。

析因试验能够分析多种交互作用，以获得丰富的结论，但当因素过多，因素中包括的水平又划分过细时，将使交互作用的内容头绪繁多，不但计算不便，而且对它们的具体解释亦十分错综复杂。故除非必须同时对某些因素进行研究外，一般宜采用较简单的析因试验 。

析因试验设计是指任意r(r≥1)个因子，每个因子取任意给定数目m_i(i=1，2，…，r)水平的试验的设计，分为全面析因试验设计和部分实施析因试验设计两大类，其中因子的水平是可以控制的或者随机选取的。每个因子各取一个水平，r个水平构成一个水平组合，总共有n=m₁×…×m_r个不同的水平组合 (亦称试验点或处理方法)。对每一水平组合至少进行一次试验(对一个单元进行试验)的设计，称做全面设计，其优点是能考察全部主因子效应和全部交互效应，其缺点是工作最大甚至无法实施，结果也难以控制。1946年芬尼(D.J.Finney)提出了部分实验法，即只挑选一部分有代表性的水平组合进行试验的方法，其实质是忽略全部或大部不显著交互效应(如，忽略全部三阶及三阶以上交互效应)，正交拉丁方和正交表就是部分实施的重要工具。2100433B

1、析因设计各处理组间在均衡性方面的要求与随机设计一致，各处理组样本含量应尽可 同；析因设计对各因素不同水平的全部组合试验，故具有全面性和均衡性；

2、它要求实验时全部因素同时施加,即每次做实验都将涉及到每个因素的一个特定水平(注:若实验因素施加时有"先后顺序"之分,一般被称为"分割或裂区设计")；

3、因素对定量观测结果的影响是地位平等的,即在专业上没有充分的证据认为哪些因素对定量观测结果的影响大、而另一些影响小(注:若实验因素对观测结果的影响在专业上能排出主、次顺序,一般就被称为"系统分组或嵌套设计")；

4、可以准确地估计各因素及其各级交互作用的效应大小(注:若某些交互作用的效应不能准确估计,就属于非正规的析因设计了,如分式析因设计、正交设计、均匀设计,等等)。

析因设计也叫做全因子实验设计,就是实验中所涉及到的全部实验因素的各水平全面组合形成不同的实验条件,每个实验条件下进行两次或两次以上的独立重复实验.析因设计的最大优点是所获得的信息量很多,可以准确地估计各实验因素的主效应的大小,还可估计因素之间各级交互作用效应的大小;其最大缺点是所需要的实验次数最多,因此耗费的人力、物力和时间也较多,当所考察的实验因素和水平较多时,研究者很难承受。

析因设计可以提供三方面的重要信息：

1、各因素不同水平的效应大小

2、各因素间的交互作用

3、通过比较各种组合，找出最佳组合。

析因设计优点

1、同时观察多个因素的效应，提高了实验效率；

2、能够分析各因素间的交互作用；

3、容许一个因素在其他各因素的几个水平上来估计其效应，所得结论在实验条件的范围内是有效的。

4、寻找最优方案或最佳组合。

析因设计缺点

1、当因素较多或水平数较多时，所需实验次数过多。

2、 一般来说，因素数最好不要多于6个，水平数亦不要过多，一般为2或3个。