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样条曲线是由一组逼近控制多边形的光滑参数曲线段构成，这些曲线段就是样条曲线段。
特征多边形/控制多边形的顶点/控制点
构成特征多边形的各段折线的端点，就是特征多边形的顶点，也叫做控制多边形的控制点。只有在特殊情况下，样条曲线才能通过控制点。
样条曲线的次数，是由样条曲线数学定义中所取的基函数所决定的。直观的说，所构成样条曲线的一段光滑参数曲线段，由控制多边形的相邻连续的几段折线段决定，就是几次样条，最常用的就是二次和三次样条。二次样条的某一曲线段只与相应的两段折线段，三个控制多边形顶点有关，改变其中一个顶点，将影响三段样条曲线段。同样的，对三次样条，某一曲线段由相应的三段折线段，四个控制点决定 。
阶数与次数有关，样条曲线的阶是其次数加一。阶数越高，控制点越多。二次样条的阶数是三，样条曲线段由三个控制点决定；三次样条的阶数是四，样条曲线段与四个控制点决定。
权值可控制样条曲线段在控制多边形范围内做局部调整，反映了曲线靠近控制多边形的程度，权值越大，曲线段越靠近控制多边形。反之，则远离。当权值为1时，NURBS曲线退化为非有理B样条曲线，可见非有理B样条曲线是NURBS的一个子集。
允差是指样条曲线通过型值点的精确程度，允差越小，样条曲线与型值点越接近，允差为零，样条曲线将通过型值点 。
AutoCAD用 SPLINE 命令创建样条曲线即 NURBS 曲线。还提供用 splinedit 命令，平滑多段线（POLYLINE）拟合生成近似样条曲线，以下称为“样条拟合多段线”。这种曲线不是真正意义上的样条曲线，而是由若干直线（曲线）段构成的多段线，逼近于样条曲线。但使用 SPLINE 命令可把这种二维和三维样条拟合多段线转换为样条曲线。
用SPLINE命令创建的样条曲线和编辑平滑多段线生成的样条拟合多段线相比，有以下不同：
样条曲线显然要比样条拟合多段线精确的多。在工程应用中，样条拟合多段线不能作为数学分析的基础，不能在曲线上，生成切线、法线或提取曲线上的点位数据。
在以下样例中（图1），样条曲线用于创建混凝土人行道的亮显边界 。
定义
样条曲线是经过一系列给定点的光滑曲线。最初，样条曲线都是借助于物理样条得到的，放样员把富有弹性的细木条（或有机玻璃条），用压铁固定在曲线应该通过的给定型值点处，样条做自然弯曲所绘制出来的曲线就是样条曲线。样条曲线不仅通过各有序型值点，并且在各型值点处的一阶和二阶导数连续，也即该曲线具有连续的、曲率变化均匀的特点。
样条曲线——非均匀有理 B 样条曲线
非均匀有理 B 样条曲线（NURBS），是一种用途广泛的样条曲线，它不仅能够用于描述自由曲线和曲面，而且还提供了包括能精确表达圆锥曲线曲面在内各种几何体的统一表达式。自1983年，SDRC公司成功地将NURBS模型应用在它的实体造型软件中，NURBS已经成为计算机辅助设计及计算机辅助制造的几何造型基础，得到了广泛应用 。
AutoCAD 使用的就是这种NURBS数学模型来创建样条曲线，这也是在MDT中进行曲面造型和实体造型的基础。
在详细阐明AutoCAD用于构造和修改NURBS曲线（以下简称“样条曲线”）的各项功能之前，从数学和几何角度了解关于NURBS曲线的几个术语，是非常有必要的。这里仅解释与理解AutoCAD中的NURBS曲线有关的名词，其它相关详细数学知识，请参见有关资料。
NURBS曲线的相关术语
型值点或拟合点：所求的样条曲线应通过的已知给定点。
特征多边形或控制多边形：样条曲线是由一些折线组成的多边形构造出来的。简单地说，以数值计算的方法，用光滑的参数曲线段逼近该折线多边形，就构造出一条样条曲线。改变该多边形的顶点和个数，会影响曲线的形状。这里所说的折线多边形，就是样条曲线的特征多边形或控制多边形 。
1、因为要快速实现cad样条曲线转多段线，必须先下载好FastDWG软件，并且安装好这个FastDWG软件；2、因为FastDWG支持AutoCAD2004-2014，所以打开AutoCAD任何一个版...
线条属性不同。可以在原线条上设定若干关键点，（我一般用辅助箭头），删除原线，用样条曲线经关键点重连一次即可。
样条曲线SPL（spline）修改工具SPLINEDIT在修改菜单里面--》对象下 有个样条曲线点确定后，就提示你选择样条曲线，选择要加点的曲线，里面有个“优化”R选项，输入R“优化”后，就显示了添加...
C~(+ +)B—样条曲线类之原型设计(英文)
C~(+ +)B—样条曲线类之原型设计(英文)
本文利用C＋＋面向对象的特征对非均匀B－样条曲线的定义及绘制过程进行封装，从而极大的简化有关定义和绘制非均匀B－样条曲线的程序设计。
C^++B—样条曲线类之原型设计
C^++B—样条曲线类之原型设计
本文利用C^++面向对象的特征对非均匀B-样条曲线的定义及绘制过程进行封装,从而极大的简化有关定义和绘制非均匀B-样条曲线的程序设计。
曲面上的曲线设计在制造几何学、机器人路径规划和CAD/CAM等领域具有重要地位。项目将欧氏空间中的经典德布尔算法拓展到弯曲空间，形成与经典B样条曲线具有统一表示形式的、不依赖于网格参数化的曲面上自由曲线表达形式- - 测地B样条曲线。提出三角网格曲面上测地线的延长线概念和计算方法，采用测地误差几何补偿策略，进行测地B样条插值和交互设计方法研究，建立测地B样条曲线设计理论与方法，形成一种新的网格曲面上曲线的交互设计框架；提出以三角面片为度量单元的最小充分计算区域概念，研究曲面上点集的测地凸包子域的计算方法，使曲线生成计算量不依赖于父网格模型的规模，为测地B样条曲线的工程化应用提供支撑；基于离散微分算子，研究测地B样条曲线形状保持的几何属性表征与所需满足的充要条件，阐明测地B样条曲线形状保持性与对曲面形状适应性的协调机制，形成曲面上曲线的设计重用方法，为弯曲空间的形状设计与重用奠定基础。
曲面上的曲线设计在 CAD/CAM、制造几何学中扮演着越来越重要的角色，广泛应用于刀具轨迹生成、机器人路径规划、曲面求交、曲面分割等领域，以及柔性制品的交互设计系统，是曲面空间形状设计的基础。为解决流形曲面上的曲线设计问题，将欧氏空间中的德布尔算法拓展到曲面空间，提出测地B样条的概念，在一下几个方面进行了较为深入的研究： 1）提出一种离散化测地线延长线计算方法。以网格曲面的拓扑邻接关系为基础，其计算量仅与延长线所经过的三角面个数有关，而与网格模型的整体规模无关，因而算法效率高。以该算法为基础，拓展出经过给定源点和初始方向的离散化测地线生成方法。2）针对曲线迁移重用过程中存在兴趣区域交互选取的问题，提出角度约束路径算法。该算法的计算量仅与两顶点间的局部区域有关，时间复杂度方面优于Dijkstra最短路径法。3）提出一种在网格曲面上计算点到曲线最近距离的方法。将经典B样条曲线的节点插入算法拓展到曲面空间，把测地B样条曲线分解为分段Bézier曲线的组合，利用拓展德卡斯特里奥算法的中间结果计算曲线的导矢，以此为基础，将欧氏空间中计算点在曲线上正交投影点的算法拓展到曲面空间，给出曲面空间中计算点在曲线上正交投影点计算方法，点与其对应正交投影点之间的测地距离即为点到曲线的最短距离。4）借助于测地B样条的概念，提出一种流形网格曲面上曲线等距线的计算方法。首先采用节点插入技术将源曲线分解为分段Bezier曲线，并进行线性化逼近，通过曲线细分策略使其误差控制在给定的容差1之内；提出一种给定源点和初始方向的离散化测地线构造算法，以此算法为基础，按照顶点等距方法，获得源曲线的初始等距线；以初始等距线作为控制多边形并适当插入一些顶点，构造满足给定容差2的G1连续分段Bezier曲线作为源曲线的等距线。等距曲线的整体逼近误差由1和2之和构成，因而可以实现误差的全局控制。5）提出一种流形网格曲面上曲线几何变换方法，包括：将欧氏空间中的对称定义拓展到曲面空间，提出了广义镜像的概念并给出了算法实现；提出一种流形网格曲面上曲线阵列复制方法，达到曲线快速、高效设计重用的目的；进一步将曲线特征拓展到三维自由形状特征，提出网格曲面上自由形状特征的设计重用方法。6）提出一种利用重用前后曲线控制顶点的归一化测地极坐标，在参数空间内进行形状匹配的曲线形状保持性评价方法，具备平移、旋转和缩放不变性。
第1章 样条曲线 1
1.1 样条曲线的术语 1
1.1.1 低阶样条曲线 2
1.1.2 高阶样条曲线 2
1.2 样条曲线数据 3
1.3 样条曲线分析 3
第2章 艺术样条线 8
2.1 创建艺术样条 8
2.1.1 艺术样条选项 9
2.1.2 艺术样条和连续性约束 11
2.2 编辑艺术样条 17
2.2.1 打开编辑艺术样条对话框 17
2.2.2 操纵样条曲线的定义点/极点 18
2.3 利用X-Form编辑样条曲线 21
2.4 光顺样条 26
第3章 构建几何与参考几何 31
3.1 构建几何与参考几何概述 31
3.2 草绘几何 31
3.3 约束曲面 32
3.4 构建数据和参考数据的图层管理 32
第4章 光栅图像应用 34
4.1 使用光栅图像 34
4.1.1 导入光栅图像 34
4.1.2 编辑已存在的光栅图像 35
4.2 导入和操纵光栅图像练习 35
第5章 曲线工具1 41
5.1 投影曲线 41
5.2 组合投影 42
5.3 镜像曲线 42
第6章 艺术曲面1 44
6.1 艺术曲面 44
6.2 式样扫掠 49
6.3 重建 54
6.3.1 更多有关重建曲面的选项 56
6.3.2 编辑参数和重建 57
6.4 偏置曲面 57
第7章 形状分析1 60
第8章 工作流程1 63
第9章 艺术曲面2 67
第10章 自由形状特征 74
10.1 自由形状曲面和艺术曲面的比较 74
10.2 扫掠曲面 75
10.3 变化扫掠 81
10.4 过曲线网格曲面 85
10.4.1 约束网格曲面 86
10.4.2 编辑过曲线网格特征 87
10.5 二次截面片体 90
第11章 倒圆 93
11.1 面倒圆 93
11.2 软倒圆 101
11.3 样式倒圆 104
11.4 样式拐角 110
第12章 曲线工具2 114
12.1 桥接曲线 114
12.2 面上曲线 116
12.3 偏置曲线 118
12.4 相交曲线 119
第13章 工作流程2 122
第14章 修剪 125
14.1 修剪片状物体 125
14.2 修剪片体 125
14.3 修剪体 126
第15章 扩大 131
15.1 扩大 131
15.2 自相交片体 132
第16章 形状分析2 134
16.1 拔模角分析 134
16.2 高亮线 136
16.3 截面分析 139
第17章 工作流程3 143
17.1 片体的直接建模 143
17.2 四点面 144
17.3 下扑面 146
17.3.1 下扑成型 146
17.3.2 分析显示模式的作用 146
17.4 X-Form 148
17.4.1 X-Form选项 148
17.4.2 移动类型和高级选项 149
17.4.3 特征要求 154
17.5 剪断曲面 158
17.6 匹配边 160
第18章 偏差分析 165
18.1 偏差 165
18.1.1 面与边缘之间的偏差 165
18.1.2 曲线与面之间的偏差 166
18.2 偏差测量 167
18.2.1 偏差测量公差 167
18.2.2 彩色指针显示 168
18.2.3 标记和标注 169
第19章 整修面 172
第20章 渲染技术 175
20.1 渲染技术概述 175
20.2 高质量图像 176
20.3 材料和纹理 179
20.4 视觉效果 183
附录A 精确建模案例 191
附录B 完美构建曲面案例 193
附录C 直接建模案例 195
附录D 加文本到几何体案例 198
附录E 逆向工程案例 205
E.1 形状构成和框架 205
E.2 逆向工程曲面 208
网格曲面上测地B样条曲线设计方法与迁移重用研究项目摘要