有限元分析软件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个比较知名比较大的公司，其中ADINA、ABAQUS在非线性分析方面有较强的能力目前是业内最认可的两款有限元分析软件，ANSYS、MSC进入中国比较早所以在国内知名度高应用广泛。目前在多物理场耦合方面几大公司都可以做到结构、流体、热的耦合分析，但是除ADINA以外其它三个必须与别的软件搭配进行迭代分析，唯一能做到真正流固耦合的软件只有ADINA。

1、位移函数选取；

2、单元应变场的表达；

3、单元应力场的表达；

4、单元刚度矩阵；

5、整体刚度矩阵。

计算单元刚度矩阵和等效单元荷载向量，由此形成总体的刚度矩阵和整体的荷载向量，整体刚度矩阵是由各个单元矩阵按照各自的贡献组装起来的，根据局部编码和整体编码之间的关系，确定各单元刚度矩阵中的元素再整体刚度矩阵中的位置。

单元分析过程中包括：位移函数的选取，单元刚度矩阵的建立，整体刚度矩阵的集成过程，等效节点荷载的计算，边界条件的处理。

有限元法的基础是将连续体离散为简单形状单元体的集合，有限元法中，单元与单元之间的设置的相互连接点，称为节点。单元，结点，结点连接构成的集合称为有限元模型。

有限元的基本思路：将连续体离散为有限单元的几何后，以节点的位移作为未知量。以离散的位移场代替连续的位移场。弹性体内实际的位移分布，可以用单元内位移分布函数（单元位置函数=单元位移模式）近似描述。

机床误差模型分析协调性要求

如果出现在泛函中的最高阶导数是m阶，则试探函数在单元交界面上必须具有m-1连续性，即在相邻单元的交界面上应有函数直至m-1阶的连续导数。

机床误差模型分析完备性要求

如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，则有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式。或者说试探函数中必须包括本身和直至m阶导数为常数的项。

理论误差模型误差

在建立数学模型过程中，要将复杂的现象抽象归结为数学模型，往往要忽略一些次要因素的影响，对问题作一些简化。因此数学模型和实际问题有一定的误差，这种误差称为模型误差。

理论误差截断误差

由于实际运算只能完成有限项或有限步运算，因此要将有些需用极限或无穷过程进行的运算有限化，对无穷过程进行截断，这样产生的误差成为截断误差。

理论误差舍入误差

在数值计算过程中，由于计算工具的限制，我们往往对一些数进行四舍五入，只保留前几位数作为该数的近似值，这种由舍入产生的误差成为舍入误差。

理论误差抽样误差

抽样误差：是指样本指标和总体指标之间数量上的差别，例如抽样平均数与总体平均数之差 、抽样成数与总体成数之差等。抽样调查中的误差有两个来源，分别为：

（1）登记性误差，即在调查过程中，由于主客观原因而引起的误差。

（2）代表性误差，即样本各单位的结构情况不足以代表总体特征而引起的误差。

在实际系统的数值模拟或建模中，随着模型参数的变化，误差分析与模型输出的变化有关。

例如，在作为两个变量

在数值分析中，误差分析包括前向误差分析和后向误差分析。

误差分析前向误差分析

前向误差分析涉及函数

误差分析后向误差分析

后向误差分析涉及近似函数

后向误差分析，其理论由詹姆斯·威尔金森（James H. Wilkinson）提出和推广，可用于确定实现数字函数的算法在数值是否稳定。方法表明，尽管由于舍入误差而导致的计算结果不完全正确，但这是一个精确的解决方案。 如果所需的扰动小，按照输入数据的不确定性的顺序，则结果在某种意义上与数据“应得的”一样准确。 然后将算法定义为向后稳定。 稳定性是对给定数值程序的舍入误差敏感度的量度;；相比之下，给定问题的函数的条件数表示函数对其输入中的小扰动的固有灵敏度，并且独立于用于解决问题的实现。