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重力归算简介

重力归算简介

应用斯托克斯理论研究地球形状。需要知道大地水准面上的重力异常△g,即要求把地球表面上观测的重力归算到大地水准面上,而且要求大地水准面外不存在物质。这就需要对地球进行调整,使其全部质量都归入到大地水准面内部去,然后将实测重力值归算到大地水准面上。显然,质量的移动将使重力值和大地水准面形状都发生变化。人们要求在质量移动时,地球的总质量、质心位置和大地水准面形状都保持不变。直到目前为止,还没有全面彻底的解决方法,只是各个学者从不同的观点出发,提出了各人的归算方法,而这些方法又都有各自的优缺点。下面简述几种常用的归算方法。

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重力归算归算方法

重力归算空间改正

空间改正是将海拔高程为h的重力点P上的重力值g归算为大地水准面上P0点的重力值g0(图1)。归算时不考虑地球表面和大地水准面之间的质量,只考虑高程h对重力的影响。设重力在没有质量的自由空间的垂直梯度为∂g/∂h,则把地面上的重力值g归算为大地水准面上P0点的重力值g0的空间改正为:

由于实际重力垂直梯度并不知道,通常用φ=45°处的正常重力垂直梯度∂g/∂h=-0.3086mGal/m,于是:

式中h以m为单位。

将地面点的重力观测值g加上空间改正△1g后,再与正常椭球面上的正常重力值γ,相减,得:

称为空间重力异常,它的数值与地面重力异常相差极其微小,但两者概念不同。

重力归算布格改正

空间改正没有顾及地面和大地水准面之间的质量对重力的影响。这一层间质量对地面点P的重力影响的改正,称为层间改正。现在要把这一层间质量去掉;没有这一层质量,地面点的重力值显然要减小,故层间改正为负值。

现在推导地面点P的水平面与大地水准面之间的质量对P点的引力。因为远离P点的地区对P点的引力影响不大,而在P点的邻近,地球的曲率可不考虑。因此,可以假设这一质量层不是球层,而是密度为δ的均质圆柱层(图2)。在此圆柱层中取一质元dm,它对P点的引力在重力方向上的分量为:

;对于厚度为h、半径为a的整个圆柱体的质量来说,它对P点的引力为:

时:

地球表面上的重力值,可以近似地看成是一个半径为R的均质圆球的引力,即:

式中

为地球的平均密度,由此得:

取g=980 000mGal,R=6371km,

=5.52 g/cm3,则得Fz=0.0418。由于层间改正是去掉这一部分引力。故:

式中δ以g/cm3为单位,h以m为单位,Δ2g以mGal为单位。δ通常采用2.67g/cm3,则层间改正为:

通常将层间改正和空间改正之和称为布格改正,即:

布格异常为 :

重力归算局部地形改正

在进行布格改正时,认为计算点P的周围是平坦的,且物质的密度相同。实际情况并非如此,特别是在丘陵区和山区。设P点周围的地形分布如图3所示,若视该点周围地形是平坦的,只加层间改正,则质量m1和m3对P点的引力就没有去掉,而原来不存在的质量m2和m4却被认为对P点有引力,并把它们扣除了。这样就必然引起误差。为此,必须先扣除质量m1和m3的引力,并补上质量m2和m4的引力,然后再加层间改正。这种去掉高出P点水平面的质量和补上P点水平面之下缺少的质量所应加入的改正,称为局部地形改正,以Δ3g表示。由于高出P点水平面的质量对P点的引力(例如F1)向上,它使P点的重力减小,而去掉这些质量应使P点的重力增大;P点水平面下没有质量的地方要填进质量,它对P的引力(例如F4)向下,使重力增大。所以不论周围地形是高出P或低于P,局部地形改正总是正值。

如图4,以计算点P为中心,以不同的半径ri作圆柱面,将周围地形质量划分为圆环柱体。又过P作一些辐射线,将每个圆环柱体等分为n块梯形柱体。第i个圆环第k个梯形柱体引起的局部地形改正为:

式中Ak和Ak 1为该梯形两侧辐射线的方位角,而:

ri和ri 1为梯形柱体的内、外半径,hik为该梯形柱体相对于计算点P的平均高差。积分上式得:

ni为第 i 环等分的梯形数。总的局部地形改正为:

将局部地形改正与布格异常相加,即得“精化的”布格异常。局部地形改正在平坦地区可达0.1~1.0mGal,在高山地区则可达10~100mGal。

如果地面观测的重力值g只加入空间改正和局部地形改正,再减去正常椭球面上相应的正常重力值,则得出法耶异常 :

重力归算地壳均衡改正

现有三种地壳均衡模型,其中以普拉特-海福德模型比较简单,适用于重力归算。这一模型认为,海面以下某一深度D处有一等压面,称为抵偿面;若将地壳分割成许多截面相等的柱体(图5),各柱体的质量是相等的。各柱体海面以上的部分,物质密度是地壳平均密度δ;海面以下的部分,物质密度小于δ,假设为

称为抵偿密度。

容易看出,对观测重力值加入均衡改正,就是求出各个柱体的抵偿密度为δ0的质量对计算点的引力;因此,只要在第i个圆环第k个梯形柱体引起的局部地形改正公式中将z的积分限从0到hik换为从h到h D,h为计算点P的高程。将地壳的平均密度δ换成抵偿密度δ0,则可直接得出大陆地区的均衡改正公式:

式中ni为第 i 环等分的梯形数;hik为第 i 环第 k 个梯形柱体高出海面的平均高程。

对于大陆来说,均衡改正是将海面以外的质量移到海面至抵偿面之间,使之成为均质厚层,所以应该在观测重力值中加上它。对于海洋地区来说,均衡改正计算公式相同,仅抵偿密度不同。

观测重力值加入空间改正、局部地形改正、层间改正和均衡改正,再减去正常椭球面上相应的正常重力值,即得均衡异常 :

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重力归算算法比较

现在比较上述4种重力归算方法的优缺点,看哪一种方法最能符合前面所提出的调整后地球的以下要求:

(1)大地水准面外没有质量;

(2)不改变地球质心位置;

(3)地球总质量不变;

(4)不改变大地水准面形状。

下列符号表示归算后的重力值:

观测重力:g;

经空间改正后的重力: g=g Δ1g

经法耶改正后的重力: g=g Δ1g Δ3g

经布格改正后的重力: g=g Δ1g Δ2g或g=g Δ1g Δ2g Δ3g

经均衡改正后的重力: g=g Δ1g Δ2g Δ3g Δ4g

4种归算方法的物理意义:如图6所示,其中(a)表示P点的观测重力值;将此值加上空间改正后,相当于将P点下降到海面MM上,但不改变影响P点的地壳质量引力,这就好像把高出海面的质量按原来的状态压入海面内。图6中(b)是与g相应的图;在g再加上局部地形改正后,相当于将P点周围地形除去凸出部分和填平凹下部分,使得P点周围形成平坦地形,所以g相当于图6中的(c)。当重力点离开平面层的距离和平面层的半径比起来很小时,平面层的引力与重力点到层面的距离无关,因此可将厚度为h的平面层分为无限薄的许多层,并将它们全部压缩成一片无限薄的平面层,这样对P点的引力作用不变,这就相当于图中6的(d),所以(c)和(d)的意义是一样的。重力观测值加上布格改正,相当于将高出大地水准面的平面层的质量移开,即相当于图6中(e),再经过均衡改正后,相当于地球自然表面和海面相合;将地形质量填补在海面与抵偿面之间,使地壳构造均匀,这时P点在海面上的重力为g,如图6中(f)。

现在比较上述4种归算方法。法耶改正(空间改正加上局部地形改正)相当于将外部质量压缩到大地水准面上,成为平面层。布格改正相当于将这个平面层的质量去掉,不作任何抵偿,这样显然会使地壳质量不足,因而经过布格改正后的重力异常大多是负值。均衡改正是将海面以外的质量压入海面下,而且调整地壳内部的密度以抵偿大陆的质量,一般使重力异常减小,而且变化比较均匀。由于这几种归算都是将地球质量作了一些调整,因此大地水准面都有变化;其中布格改正是将大地水准面外的质量去掉,不作任何抵偿;均衡改正较大地调整了地球的质量分布;所以这两种改正使大地水准面有很大形变。利用法耶改正和均衡改正,地球总质量不变;布格改正则改变了地球总质量。最后,不论哪一种归算方法都使地球质心位移。关于调整后的大地水准面位移,已作了粗略估算,结果表明。经过空间改正的重力异常引起的大地水准面形变最小,计算也简单,适用于地球形状和重力场的研究;缺点是和地形明显相关,重力异常内插和外推都有困难。布格异常和均衡异常由于对地球质量作了较大的调整,引起大地水准面的明显畸变,不适用于地球形状及其重力场的研究;但它们对于研究地壳构造具有重要意义,而且由于顾及了地形影响,变化比较平缓,适用于计算平均异常以及重力异常的内插和外推,可用于大地测量。 2100433B

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重力归算简介常见问题

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重力归算简介文献

混凝土重力坝电算课程设计 混凝土重力坝电算课程设计

混凝土重力坝电算课程设计

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《混凝土重力坝电算》 课程设计 学生姓名: 学 号: 0510013⋯ 专业班级: 2010级水利 (1)班 指导教师: 二○一一年七月五日 目 录 1 课程设计目的 .................................................................................................. 1 2 课程设计题目描述和要求 ............................................................................. 2 2.1 基本资料 ....................................................................................................... 2 2.2 设

重力式液位变送器(简介) 重力式液位变送器(简介)

重力式液位变送器(简介)

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本实用新型涉及一种变送器,特别是用于液位测量的变送器。现有的液位变送器,有差压式、浮筒式、电容式及γ射线式等,这些液位变送器用于高温、高压、真空、腐蚀等环境下的液位检测时,不是仪表不合用,就是仪表不能长期稳定运行,再或是射线对人体有伤害,价格高。

原木归楞简介

《原木归楞(LY/T 1371-2002)》由中国标准出版社出版。

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相对重力值重力

物体由于地球的吸引而受到的力叫重力 。重力的施力物体是地心。重力的方向总是竖直向下。物体受到的重力的大小跟物体的质量成正比,计算公式是:G=mg,g为比例系数,重力大小约为9.8N/kg,重力随着纬度大小改变而改变,表示质量为1kg的物体受到的重力为9.8N。重力作用在物体上的作用点叫重心。

地球的吸引作用使附近的物体向地面下落。万有引力是太阳系等星系存在的原因;没有万有引力天体将无法相互吸引形成天体系统。万有引力同时也使地球和其他天体按照它们自身的轨道围绕太阳运转,月球按照自身的轨道围绕地球运转,形成潮汐,以及其他我们所观察到的各种各样的自然现象。万有引力是使物体获得重量的因素。

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归木匠品牌简介

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