在力是保守力的情况下，对任何有限粒子组，对于更一般的动力系统以及连续介质，这一原理的推广同样适用。

最小位能原理哈密顿原理

哈密顿原理亦称最小作用原理，是力学中的一个变分原理。

拉格朗日函数L是质点组的动能与势能之差，即L=T-V，T为动能，V为势能。哈密顿原理断言：在一切容许的运动中，质点组的真实运动满足积分

最小位能原理定义

如同一般变分原理一样，从哈密顿原理可以等价地推出相应的质点组的运动方程，通常是微分方程。如果力学系统处于静力平衡稳定状态，则因动能为零，位能与时间无关，哈密顿原理转化为最小位能原理：

弹性理论中的最小位能原理是用应变变分表示的弹性力学变分原理。

对于给定的弹性体，真实发生的位移使体系总位能的一次变分为零。记位移为u=(u₁,u₂,u₃)，应变为

以位移变分表示位能的变分，则有

针对局地环流能量转换问题，该工作系列讨论扰动位能理论及其应用。提出了扰动位能的新概念，将其分解为大气扰动位能(简称扰动位能)和表面扰动位能两个部分，给出了扰动位能各阶矩项的数学表达形式，结合资料指出二阶以上的扰动位能高阶矩项相对于其一阶矩项和二阶矩项来说是小量，并指出扰动位能二阶矩项的全球平均恰好等于传统的有效位能，但两者在物理意义上明显不同。

位能扰动位能的季节变化

扰动位能有明显的季节变化。从冬季和夏季带面积加权的整层大气扰动位能一阶矩项、二阶矩项及它们总和的垂直平均的全球分布。可知无论是扰动位能的一阶矩项、二阶矩项还是它们的总和都是冬半球的分布与年平均的情形相似。

与年平均情况一样，扰动位能的冬夏分布形势和变化与扰动位能一阶矩项的相似。从冬夏扰动位能的差可以较好地反映其年变化。在热带地区，由于太阳辐射变化不大而整层大气扰动位能的一阶矩项、二阶矩项以及扰动位能本身的年变化较小，这些量的年变化在陆地上比在海洋上要大。扰动位能的一阶矩项和扰动位能由冬到夏在北半球基本上是增大(除了北半球热带地区)，而在南半球则相反，增大和减弱最显著的地区分别位于大陆的上空。

南、北半球和全球平均的整层大气扰动位能的季节变化，可见半球平均的整层大气扰动位能的季节变化是显著的，但全球平均的季节变化很小，基本稳定。对于一阶矩项，北半球平均值夏季最大，冬季最小，南半球平均值正好相反，它们季节变化的幅度约为70×10⁶J。对于二阶矩项，南、北半球平均值的变化与一阶矩项的相反，其季节变化的幅度约为3.5×10⁶J，约是一阶矩项的二十分之一。为了维持平衡，存在着平均一阶矩项从冬半球向夏半球、平均二阶矩项从夏半球向冬半球的越赤道输送。

位能扰动位能与动能之间的联系

南、北半球和全球平均的整层大气总动能的季节变化与扰动位能二阶矩项的变化情况极为相似，似乎呈一固定的比例。这一点可以通过提供的南半球、北半球和全球平均的整层大气总动能和扰动位能二阶矩项的比值得到反映，对于全球平均而言，它们的比值较半球尺度情况更稳定，平均而言约为20%,说明从全球尺度上大气总动能的季节变化与扰动位能二阶矩项的关系密切。但从区域尺度或局地上看，两者之间的关系不明确，年平均整层大气总动能与扰动位能的二阶矩项之比的分布，可以看出一些急流区和季风区内的情况，同时，可见有些地区大气动能比扰动位能二阶矩项的数值还大不少，特别是在南北两半球副热带急流区，而且在这些地区在不同的季节大气动能比扰动位能二阶矩项甚至大80～100倍以上，表明在区域或局地的尺度，扰动位能二阶矩项并不能代表全位能中可以释放的那一部分(即全位能变为动能的部分)。然而，大气动能却与扰动位能一阶矩项的关系密切，两者呈现非常清楚的反向变化关系，其实对于任何局地上的情况都是如此，这种结果是符合能量学观点的，说明扰动位能对于局地环流动能维持的重要性。

最小抵抗线原理是指岩石破碎和抛掷的主导方向在最小抵抗线方向的规律。这是因为在最小抵抗线方向岩土抵抗炸药爆破作用的能力最弱，应力波首先在此方向达到自由面并产生破坏作用，同时此处岩石可获得最大的初速度并沿此方向抛掷。定向爆破就是利用的这个原理。

最小抵抗线是指药包中心到自由面的最小距离。最小抵抗线的方向则是该药包爆破时周围介质破碎后发生抛掷的主导方向。在设计药包位置和确定药量大小时合理和充分地利用最小抵抗线的作用，其目的有两个：一是控制爆破破坏和抛掷的方向与范围；二是避免最小抵抗线指向需保护的目标，保证爆破安全。