无向图G的一个极大连通子图称为G的一个连通分量(或连通分支)。连通图只有一个连通分量，即其自身;非连通的无向图有多个连通分量。

在无向图中, 若从顶点v1到顶点v2有路径, 则称顶点v1与v2是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的,则称此图是连通图。

强连通和弱连通的概念只在有向图中存在。

一个无向图G=(V,E) 是连通的，那么边的数目大于等于顶点的数目减一:|E|>=|V|-1，而反之不成立。

如果G=(V,E) 是有向图，那么它是强连通图的必要条件是边的数目大于等于顶点的数目:|E|>=|V|，而反之不成立。

没有回路的无向图是连通的当且仅当它是树，即等价于:|E|=|V|-1。

在有向图中, 若对于每一对顶点v1和v2, 都存在一条从v1到v2和从v2到v1的路径,则称此图是强连通图。

即有向图G=(V,E) 中，若对于V中任意两个不同的顶点x和y，都存在从x到y以及从y到x的路径，则称G是强连通图。相应地有强连通分量的概念。强连通图只有一个强连通分量，即是其自身;非强连通的有向图有多个强连分量。

如果有向图中，对于任意节点v1和v2，至少存在从v1到v2和从v2到v1的路径中的一条，则原图为单向连通图。

即设G=<V,E>是有向图，如果u->v意味着图G至多包含一条从u到v的简单路径，则图G为单连通图。

强连通图、连通图、单向连通图三者之间的关系是，强连通图必然是单向连通的，单向连通图必然是弱连通图。

将有向图的所有的有向边替换为无向边，所得到的图称为原图的基图。如果一个有向图的基图是连通图，则有向图是弱连通图。

通路中所有的顶点互不相同。初级通路必为简单通路，但反之不真。